在数学教学中培养学生的创新思维能力
随着科学技术的发展和人类社会的进步, 知识经济的时代已经来临, 知识经济对创新能
力提出了更高的要求。《高中数学课程标准》中明确提出 “高中数学课程对于认识数学与自
然界、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,提高提出问题、分析和解
决问题的能力, 形成理性思维, 发展智力和创新意识具有基础性的作用 ”,“高中数学课程应
力求通过各种不同形式的自主学习、 探究活动, 让学生体验数学发现和创造的过程, 发展他
们的创新意识 ”。这就要求我们从课堂教学改革入手,探索进行创新教育的有效途径。下面
谈谈在数学教学活动中培养学生创新思维能力的一些做法和体会:
一、设计知识的再创造过程,让学生体验发现与创造
教材中的概念、公式、定理是学生学习的重要内容,对学生而言都是新的,但教师不必
将各种规则、定律硬灌输给学生,而是应该引导学生运用已有的经验、 知识、方法去探索和
发现,从而获得新知,这对学生而言是一个知识的再创造的过程。在讲诱导公式
sin(180 °+ )=-sin 时,湖南省冷水市涟邵二中刘利民老师没有根据教材顺序进行讲解,
而是设计了如下步骤:(1)用三角函数定义求 sin60 °、sin240 °(教师强调在同一坐标
系中求,为证明作铺垫);(2)由学生谈感想并进行猜想。大部分学生得出两种想法:
sin240 °=-sin60 °、sin(180 °+ )=-sin ( 为锐角)。再经过思考,有学生进一步猜想:
sin(180 °+ )=-sin R ;(3)引导学生验证。 教师设问提示: 如何在同一坐标系中求 sin 、
sin(180 °+ ) 呢?学生都在 终边上取一点 p(x , y) ,设 op=r ,并顺利找到 180 °+ 的终
边即 终边的反向延长线。接着,有的学生在 180°+ 的终边上任取一点 p′,借助相似三角
形性质验证;有的学生在 180°+ 的终边上任取一点 p′,并使 o p ′=r,利用对称性验证。
教师对学生的猜想和证明肯定后,要他们看教材进行比较,并展开讨论,有的说: “单位圆
是画蛇添足 ”,有的说: “单位圆更简单 ”。学生在对知识的探索和争论中,获得对发现和创
造的体验。
二、创设情境,增强学生的创新意识
1 、诱发好奇心理,培养学生的探索精神
教学中充分激发和利用学生的好奇心有利于提高课堂教学效果,而这样的过程又能使学
生的好奇心理得到进一步强化。 如用现代教学手段增强新奇感 (运用多媒体演示太空星球运
动、运用几何画板演示动点轨迹), 运用生活中的现象增强趣味性 (用打桥牌时对牌的分布
的可能性引入概率、 用几只弹簧称演示向量的合成与分解), 运用数学史料激发求知欲 (用
数学史上的三次危机引入无理数、用国际象棋发明者与印度国王的故事引入等比数列)。
在学生的好奇心被充分调动后,利用学生的好奇心和求知欲,给学生提供探索和发现的
机会, 鼓励学生透过现象看本质,激发追根求源的探索精神。 如讲正弦定理时,不按照先推
导公式再研究其应用的传统模式进行, 而是先给几个具体问题让学生研究。 例如,已知 a=3 ,
b=4 ,B=60 °,求 A;已知 a=3 ,A=30 °,B=120 °,求 b 等等。学生分别用构造直角三
角形的方法解决了这些问题后, 自然产生这样的感觉: 能否建立一个模式来统一解决呢?这
样既激发了学生的探索热情, 又使正弦定理的引入变得水到渠成。 再如, 讲点到直线的距离
公式时,学生自然地想到过 P(x0 ,y0) 作直线 L:Ax+By+C=0 的垂线,先求垂足 Q 的坐