等差数列是高中数学中的一个重要概念，它在数列理论和实际问题中都有广泛应用。在等差数列中，每一项与它的前一项之差为一个常数，这个常数被称为公差。等差数列的选择题通常涉及到对通项公式、前n项和公式以及等差中项的应用。
1. 在第一道题目中，我们看到点列 (nx, ny) 分别在四个可能的函数图像上，而 nx 是等比数列，ny 是等差数列。关键在于判断当 nx 为等比数列时，ny 是否会因代入函数而保持为等差数列。通过分析四个选项，我们可以发现只有在函数 y = 4*log(x) 上，ny 的表达式 4*log(nx) 会因 nx 是等比数列而保持为一个与 n 无关的常数，从而保证了 ny 的等差性。
2. 第二题是关于等差数列的通项公式。已知等差数列 {an} 的两项，可以通过解方程组找到首项 a1 和公差 d，然后计算第12项 a12 的值。在这个例子中，计算得出 a12 的值是15。
3. 第三题要求求解等差数列的前9项和 Sn 的值。利用等差数列的性质，可以找到一个关系式，如 S4 = 2S2 + a5，将已知条件代入求解得到 Sn 的值。
4. 第四题中，利用等差数列的等差中项性质，由 a5 和 a9 的值可以直接求出 a13 的值，即 2 * a7 = a5 + a9。
5. 第五题要求计算等差数列的前11项和。根据等差数列的性质，前n项和 Sn 的中位数等于第 n/2 项（当 n 为偶数时）。因此，11S 的值等于中间项 a6 的11倍。
6. 第六题是关于日影长度成等差数列的问题。利用等差数列的前n项和公式及已知的总和与项数的关系，可以解出公差，进而求出后5项日影长度之和。
7. 最后一题涉及到数列的和与和的序列。已知数列na的前n项和Sn满足特定条件，以及数列1nS的前n项和为nT。题目要求找出不正确的说法。通过分析选项，我们可以确定哪个说法是错误的。
这些题目覆盖了等差数列的基本概念和常用解题技巧，包括通项公式、等差中项、前n项和公式以及等差数列的性质。在解题过程中，需要熟练运用等差数列的定义和性质，并能够灵活转换问题的形式，以适应不同的题目要求。通过这样的专项训练，学生可以加深对等差数列的理解，并提高解题能力。
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