【知识点详解】
1. **等差数列定义与性质**：等差数列是一个数列，其中任意相邻两项之间的差是常数，这个常数称为公差（d）。等差数列的第n项可以表示为`an = a1 + (n-1)d`，其中`a1`是首项，`d`是公差。等差数列的前n项和公式为`Sn = n/2 * [2a1 + (n-1)d]`。
2. **等差数列的和与项的关系**：等差数列的项与其和之间存在特定关系。例如，在第4题中，由`131,5aa`可以推导出`315529aaaa`，这体现了等差数列的性质：中间项的平方等于两端项的乘积加上项数减1的乘积。
3. **等差数列的求和技巧**：第6题中，通过`425Sa`可以找出公差`d`，进而求解`99Sa`。第7题中，由`132aa, 422aa`可以列出关于首项`a1`和公差`d`的方程组，解出`a1`和`d`，然后计算`5S`。
4. **等差数列的中项性质**：第9题中，由`111, 211, nnnaa atna`可以看出数列的中间项与两端项的关系，可以求出公差，从而得到通项公式。
5. **等比数列与等差数列的关系**：虽然题目中没有明确涉及等比数列，但在第8题中，`211, 11at, nnnaa`展示了等比数列的性质。等比数列的每一项与它的前一项之比是常数，这个常数称为公比。等比数列的第n项可以表示为`an = a1 * r^(n-1)`，其中`r`是公比。在本题中，通过等比数列的性质解出了公差，从而确定了等差数列的通项。
6. **等差数列的不等式问题**：第5题涉及到不等式`100nnaa`对于所有`nN`恒成立，这需要找到`a`的最大值，通过构造等差数列并应用基本不等式求解。
7. **等差数列的求和公式变式**：第7题和第6题中，分别用到了等差数列求和公式的不同形式，如`4123425Saaaaa`，以及`1999()452aaSd`，这些都是求和公式的灵活运用。
8. **等差数列的特殊情况**：第8题中，数列的三项`11a, 211aat, nnnaa`构成了一个特殊等差数列，通过解方程找到了公差，再利用等差数列的通项公式求解出一般项`an`。
通过以上这些题目，我们可以看出，对于等差数列的掌握，不仅需要了解基本概念和公式，还要能灵活运用它们解决各种实际问题，包括求和、求项、求公差、解决不等式等。这些知识点是高中数学学习中的重点和难点，需要通过大量的练习来巩固和深化理解。
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