基于 benders 分解算法的两阶段鲁棒问题求解
引言：
在现实生活中，许多决策问题都伴随着不确定性。为了应对这种不确定性，鲁棒优化成为一种有效的
方法，它能够帮助我们在不确定环境下做出最优的决策。其中，两阶段鲁棒问题是鲁棒优化领域的一
个重要研究方向。
本文将以《Solving two-stage robust optimization problems using a column-
and-constraint generation method》为背景，基于 benders 分解算法，构建了一个针对两
阶段鲁棒问题的优化模型，并使用 MATLAB YALMIP+CPLEX 仿真平台进行验证。通过详细的代码注
释，本文旨在提供一个适合学习和参考的非常专业的技术文章。
一、问题定义与模型构建
1.1 问题定义
在两阶段鲁棒问题中，我们面临着一个两阶段决策问题，第一阶段的决策变量只能在一个确定集合中
取值，而第二阶段的决策变量则需要在一个不确定集合中取值。我们的目标是在不确定集合的情况下
，使得第一阶段的决策结果在最坏情况下仍然是可行的，并且最大化第二阶段的期望收益。
1.2 模型构建
基于上述问题定义，我们构建了一个两阶段鲁棒优化模型。具体而言，我们引入了 benders 分解算
法，将问题分解为一个主问题和多个子问题。
主问题：主要负责确定第一阶段的决策变量取值，以及对子问题的约束条件进行优化。
子问题：分别对第二阶段的决策变量进行优化，以及计算第二阶段的期望收益。
通过不断交替求解主问题和子问题，我们能够逐步逼近最优解，并得到一个具有较好鲁棒性的方案。
二、仿真与验证
为了验证我们构建模型的有效性，我们使用 MATLAB YALMIP+CPLEX 仿真平台进行了实验。我们选
取了文献中的一个相对简单的算例，并在仿真过程中加入了详细的代码注释，以方便学习和理解。
在仿真过程中，我们对主问题和子问题进行了多次迭代求解，逐步逼近最优解。通过观察求解结果，
我们发现我们所构建的模型能够在不确定环境下做出鲁棒的决策，并且能够最大化第二阶段的期望收
益。
三、算法分析与讨论
