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由于噪声的随机性, 在每个码元持续时间中的积分不相同, 这就使被传输的
码元中有一些会发生错误,而另一些则无错。
再考虑接收电压 r(t)为信号电压 s(t)和噪声电压 n(t)同时存在情况:r(t) = s(t) +
n(t)
则在发送码元确定之后,接收电压 r(t)的随机性将完全由噪声决定 (码元信号
本身是确知的 ),故它仍服从高斯分布。其方差仍为 n
2
,但是均值变为 s(t)。
当发送码元 “0”的信号波形为 s
0(t)时,接收电压 r(t)的 k 维联合概率密度函数
为
r = s + n 表示 k 维矢量,即一个码元内接收电压的 k 个抽样值。s 则表示一
个码元内信号电压的 k 个抽样值。
同理,当发送码元 “1“的信号波形为 s
1
(t)时,接收电压 r(t)的 k 维联合概率密
度函数为
推广到通信系统传输的是 M 进制码元:当发送信号为 s1,s2,…,si,…,
s
M 之一,发送码元是 si 时,接收电压的 k 维联合概率密度函数为
判决准则:
设发送码元 “1”的概率为 P(1),发送码元 “0”的概率为 P(0)(P(0)和 P(1)称为先
验概率 ),则总误码率 Pe等于
P
e1
= P(0/1) 为发送 “1”时,收到 “0”的条件概率
P
e0
= P(1/0) 为发送 “0”时,收到 “1”的条件概率
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n
f
s
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1
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2
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