大一上学期(第一学期)高数期末考试题.pdf
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2021-12-18
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大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)
1.
)(0),sin(cos)( 处有则在设 xxxxxf
.
（A）
(0) 2f
（B）
(0) 1f
（C）
(0) 0f
（D）
( )f x
不可导 .
2.
）时（ ，则当，设 133)(
1
1
)(
3
xxx
x
x
x
.
（A）
( ) ( )x x与
是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）
( ) ( )x x与
是等价无穷小；
（C）
( )x
是比
( )x
高阶的无穷小； （D）
( )x
是比
( )x
高阶的
无穷小 .
3. 若
( ) ( ) ( )
0
2
x
F x t x f t dt
， 其 中
( )f x
在 区 间 上
( 1,1)
二 阶 可 导 且
( ) 0f x
，则（ ）.
（A）函数
( )F x
必在
0x
处取得极大值；
（B）函数
( )F x
必在
0x
处取得极小值；
（C）函数
( )F x
在
0x
处没有极值，但点
(0, (0))F
为曲线
( )y F x
的拐点；
（D）函数
( )F x
在
0x
处没有极值，点
(0, (0))F
也不是曲线
( )y F x
的拐点。
4.
)()(,)(2)()(
1
0
xfdttfxxfxf 则是连续函数，且设
（A）
2
2
x
（B）
2
2
2
x
（C）
1x
（D）
2x
.
二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
5.
x
x
x
sin
2
0
)31(lim
.
6.
,)(
cos
的一个原函数是已知 xf
x
x
x
x
x
xf d
cos
)(则
.
7.
lim (cos cos cos )
2 2 2
2 1
n
n
n n n n
.
8.
2
1
2
1
2
2
1
1arcsin
－
dx
x
xx
.
三、解答题（本大题有 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）
9. 设函数
( )y y x
由方程
sin( ) 1
x y
e xy
确定，求
( )y x
以及
(0)y
.
10.
.d
)1(
1
7
7
x
xx
x
求
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