大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)
1.
)(0),sin(cos)( 处 有则 在设 xxxxxf
.
(A)
(0) 2f
(B)
(0) 1f
(C)
(0) 0f
(D)
( )f x
不可导 .
2.
)时( ,则当,设 133)(
1
1
)(
3
xxx
x
x
x
.
(A)
( ) ( )x x与
是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B)
( ) ( )x x与
是等价无穷小;
(C)
( )x
是比
( )x
高阶的无穷小; (D)
( )x
是比
( )x
高阶的
无穷小 .
3. 若
( ) ( ) ( )
0
2
x
F x t x f t dt
, 其 中
( )f x
在 区 间 上
( 1,1)
二 阶 可 导 且
( ) 0f x
,则( ).
(A)函数
( )F x
必在
0x
处取得极大值;
(B)函数
( )F x
必在
0x
处取得极小值;
(C)函数
( )F x
在 0x 处没有极值,但点
(0, (0))F
为曲线
( )y F x
的拐点;
(D)函数
( )F x
在
0x
处没有极值,点
(0, (0))F
也不是曲线
( )y F x
的拐点。
4.
)()(,)(2)()(
1
0
xfdttfxxfxf 则是连续函数,且设
(A)
2
2
x
(B)
2
2
2
x
(C)
1x
(D)
2x
.
二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
5.
x
x
x
sin
2
0
)31(lim
.
6.
,)(
cos
的一个原函数是已知 xf
x
x
x
x
x
xf d
cos
)(则
.
7.
lim (cos cos cos )
2 2 2
2 1
n
n
n n n n
.
8.
2
1
2
1
2
2
1
1arcsin
-
dx
x
xx
.
三、解答题(本大题有 5 小题,每小题 8 分,共 40 分)
9. 设函数
( )y y x
由方程
sin( ) 1
x y
e xy
确定,求
( )y x
以及
(0)y
.
10.
.d
)1(
1
7
7
x
xx
x
求