【知识点】
1. 空调公交票价计算规则：某市空调公交车的票价根据行驶里程制定，基础票价为2元，15公里以内保持不变，超过15公里后，每增加5公里票价增加1元。不足5公里的按5公里计算。如果设有21个公交站，每个站间隔大约1公里，则车辆行驶的总里程约为20公里。
2. 函数解析式构建：题目中涉及的函数关系通常涉及到线性增长或者区间内的分段函数。例如，票价与里程的关系可以表示为分段线性函数，类似`y = 2 + (x - 15) / 5`，其中`y`代表票价，`x`代表里程。
3. 圆形木头锯成矩形木料问题：矩形的面积与一边长的关系可以通过建立二次函数来表示，如`y = ax^2`，其中`y`为面积，`x`为一边长。
4. 函数的定义域与值域：例如，对于函数`f(x) = sqrt(x)`，其定义域需满足`x >= 0`，值域为所有非负实数。函数`f(x) = 1/x`的定义域需排除x=0，即`x != 0`。
5. 圆柱形容器问题：容器中液体高度与注入时间的关系可以建立线性函数，如`h = v*t`，其中`h`是高度，`v`是注入速度，`t`是时间。
6. 时间与距离的函数关系：在小岛到城镇的问题中，行驶时间`t`与停船位置`s`及步行距离有关，可以建立`t = f(s, v1, v2)`的函数关系。
7. 函数图象绘制：在解答数学问题时，绘制函数图象可以帮助理解函数性质，例如最小值、最大值、增减性等。
8. 不同函数类型的定义域：如`1/x`，`sqrt(x)`，`log(x)`等函数的定义域分别涉及到分母不为零、根号下的非负以及对数函数的底数大于0且不等于1。
9. 函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性等都是重要的概念，例如在题目中，某些函数可能是单调递增或递减的。
10. 映射与集合：在集合A到集合B的映射中，每个A中的元素必须唯一对应B中的元素，题目中通过图形表示映射关系。
11. 函数定义域的求解：例如，当函数的定义域是全体实数R时，考虑的是函数表达式中是否有任何限制条件，如根号下的非负性等。
12. 函数图象的识别：识别图形是否符合函数的定义，例如函数图象必须是单值的，不能出现一个x值对应多个y值的情况。
13. 函数的复合与反函数：如`f(g(x))`，`f(x)`和`g(x)`的复合，以及`f^-1(x)`的求解。
14. 函数的最值问题：通过分析函数的图象或利用导数，可以找出函数的最大值和最小值。
15. 函数的性质应用：如题中提到的函数满足特定的性质，如`f(f(x)) = x`，这通常涉及到幂函数、指数函数或对称性。
16. 函数的定义域和值域的求解：在给定函数的定义域条件下，可以确定其值域。
17. 函数定义域的并集：如果两个函数的定义域分别是A和B，它们的复合函数的定义域是A和B的交集。
18. 函数的复合与等式：如`f(g(h(x))) = x`，可能涉及到反函数的性质。
19. 函数的乘积和除法：了解如何处理涉及函数乘积和商的问题，特别是如何找到定义域。
20. 函数的取值范围：通过分析函数的性质和图象确定其可能的输出值。
21. 函数的表达式给出：题目可能要求给出函数的完整表达式，如`f(x) = ax^2 + bx + c`。
22. 函数的对称性：函数关于某个轴的对称性，例如关于y轴、x轴或者直线对称。
23. 函数图象的识别：根据给定的图形判断是否符合函数图象的特性。
24. 映射的概念：映射需要满足一对一或一对多的关系，但不能多对一。
25. 函数的运算：如`f(x) + g(x)`，`f(x) * g(x)`等，涉及到函数的加法、乘法运算。
26. 复合函数的定义域：复合函数`f(g(x))`的定义域取决于`g(x)`的值域和`f(x)`的定义域。
27. 二次函数的值域：二次函数的值域取决于其开口方向和顶点位置，可能是全体实数或某个区间。
28. 函数最值问题：利用导数法或图象法找到函数在定义域内的最值。
29. 函数的等式关系：在给定函数关系下，求解变量的值。
30. 函数的计算：根据给定的函数关系计算特定输入的输出值。
以上是基于题目中各个问题提炼出的数学知识点，主要涵盖了函数的概念、性质、图象、定义域、值域、复合运算、映射以及最值问题等。这些知识点是高中数学中的核心内容，对于理解和应用函数理论至关重要。
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