很多人在做数据分析时会经常用到一元线性回归，这是描述两个变量间统计关系的最简单的
回归模型。但现实问题中，我们往往会碰到多个变量间的线性关系的问题，这时就要用到多
元线性回归，多元线性回归是一元回归的一种推广，其在实际应用中非常广泛，本文就用
python 代码来展示一下如何用多元线性回归来解决实际问题。
图 1. 多元回归模型中要用到的公式
如图 1 所示，我们假设随机变量 y 与一般变量 x1、x2、...、xp 之间线性回归模型为（1）式，
式中 y 为因变量，x1、x2、...、xp 是自变量，β1、β2、...、βp 是回归系数，β0 是回归
常数。对于一个实际问题，如果我们获得 n 组观测数据（xi1，xi2，...，xip；y）（i = 1，
2，...，n），则我们可以把这 n 组观测数据写成矩阵形式 y=Xβ+ε。
在求出了回归方程之后，我们往往还要对回归方程进行显著性检验。这里的显著性检验主要
包括三部分。第一个是 F 检验，也就是检验自变量 x1、x2、...、xp 从整体上对 y 是否有明显
的影响，主要用到（2）、（3）、（4）式，其中（2）和（3）式是一个式子，不过是用不
同符号表示；第二个是 t 检验，是对每个自变量进行显著性检验，就是看每个自变量是否对
y 有显著性影响，这和前面从整体上检验还是有区别的；第三个是拟合优度，也就是 R2，其
取值在 0 到 1 之间，越接近 1，表明回归拟合的效果越好，越接近于 0，则效果越差，但 R
只能直观反映拟合的效果，不能代替 F 检验作为严格的显著性检验。
上面是多元线性回归的一个简单介绍，其详细原理内容较多，有兴趣的读者可以去查阅一下
相关文献，这里不再赘述，只重点讲解如何用 python 进行分析。
