组合数学机械化通用程序库软件V10用户手册.docx

组合数学机械化通用程序库软件 V10 用户手册

一、 引言

本系统的称号为〝组合数学机械化通用顺序库软件 V1.0”，是由南开大学研

发的。本软件的首批用户是南开大学组合数学中心的教员和研讨生。

本用户手册是关于组合数学机械化通用顺序库软件的协助性文件，目的在于

描画软件的装置和运用，重点在于论述顺序库中主要函数的实际背景、调用格式

及输入结果。预期参考人员包括用户、测试人员、开发人员、项目管理者和其他

质量管理人员。

本用户手册中触及到如下公用术语和外文单词缩写方式：

支和数学物理中有宽广的运用，是一个遭到普遍关注的研讨方向。

c) 组合双射实际：组合双射是指在异样数量的两个对象之间的对应。该实

际是组算计数实际的一个重要研讨方向，有助于了解各种组合对象之间

的亲密联络。

d) q-级数：主要内容为超几何级数的 q-模拟。应用组合对应、算子实际、

基本变换、反演、自动证明等方法研讨 q-恒等式和 q-级数的性质。

e) APCI： Autoproof of Combinatorical Identities

f) SYMF： Symmetric Functions

g) EPPT： Enuemrating Paths, Permutations and Trees

h) CPQS： Computation Package for q-Series

d) 软件设计文档国度规范 GB8567-88

二、 功用引见

本软件共完成了六个通用顺序库，重点完成了机器证明、q-级数、对称函数

和组算计数等四个范围的常用函数包。这些顺序库包括了机器证明、q-级数、对

称函数、陈列和路及树、集合论和概率方法等范围中常用的基本函数和进程。

在组合恒等式机器证明方面，我们完成了 Sister Celine 算法求正那么超几何

项递归关系、算子消元法、q-Zeilberger 算法、Gosper 算法、素性判别的随机算

法、正交多项式的关联络数求解、求多项式解的多项式算法等外容。其中 Gosper

算法和 q-Zeilberger 算法的算法完成尤为重要。

在 q-级数方面，我们重点完成了有关 q-级数等式方面的组合双射算法。主要

的对应、婚配和 Oscillating tableaux 之间的对应等基本组合对象生成算法和基本

组合算法。其中，RSK 算法是对称函数的中心算法，具有普遍的运用，它的软

件完成将大大有助于我们研讨对称函数。

在组算计数方面，我们重点研讨了有关路、陈列和树的顺序完成。陈列中的

基本函数包括 PermInsertion、PermPosition、PermList、PermSubseqN、IsPermutation

等生成和判别函数。有禁形式的陈列是计算机迷信中重要的组合结构。在这方面

我 们 编 写 了 PermSamepatternt 、 PermNbpattern 、 PermNbpatterns 、

PermNbpatternT、PermNbpatternsT、PermDistpattern、PermDistpatterns、PermAvoidP、

PermAvoidPs 等形式陈列生成函数。此外我们编写了陈列的基本统计量等生成函

数。在路的算法完成方面，我们编写了 Dyck 路、自在 Dyck 路、有 2k 个缺陷

链函数 symchain 和寻觅与集系有特殊性质的特定子集的函数 Bondy。

组合中的概率方法是经过设定概率空间，将某个存在性动摇转化为概率非零

事情效果。在开发的顺序库中，我们重点完成了团圆随机变量和延续随机变量的

希冀和方差函数，快速排序算法和超图的二染色算法。这是概率方法中最经典的

例子和最基本的算法。

三、 运转环境

硬件环境：Intel Pentium III 650 MHz、128M RAM、2G 硬盘空间或更高

操作系统：Windows 2000 或 Windows XP

支持软件：Maple 10

四、 装置方法

本系统共有三个装置文件 combmech.lib、combmech.hdb 和 combmech.ind，

假定它们位于 E 盘根目录下，装置步骤如下：

（1） 翻开数学软件 Maple 10。

假定显示结果如下

[Gosper2, Gosper3, Polysolve, Primetest, Rrop, Tran, cancel_operator,

cceline, celine, celine1, re, sequence_to_tree, tree_to_sequence]

那么表示已正确装置软件。

五、 数学符号显示说明

在 Maple 中数学的符号显示与实践表达方式不同，如输入〝m[2]〞显示为下

标 m

2

；

输入〝matrix([[1, 1, 1, 1], [1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0]]) 〞，那么显示为

n+1

n

为有关于 n 的有理函数〕，求超几何项 z

n

使得 z

n+1

n

满足上述条件的多项式 a(n),b(n),c(n)被称为有理函数 r(n)的 GP 表示。给

调用函数 Gosper2

[> Gosper2(t,n);

显示结果如下

给定多项式 a(n),b(n),c(n)，关于多项式 x(n)的如下方程被称为 Gosper 方程

函数 Gosper3 完成了求解 Gosper 方程的功用。

以方程 nx(n+1)-(n-1)x(n)=1 为例，调用如下：

[>Gosper3([n, n+2, 1], n);

显示结果如下