数学中国网络挑战赛（认证杯）-2011挑战赛赛题-D2.pdf

### 数学中国网络挑战赛（认证杯）-2011挑战赛赛题-D2.pdf 知识点解析 #### 标题与描述解析 **标题**：“数学中国网络挑战赛（认证杯）-2011挑战赛赛题-D2.pdf”表明这是一份关于2011年第四届“互动出版杯数学中国数学建模网络挑战赛”的题目文档，重点在于D题部分。 **描述**：“数学中国网络挑战赛（认证杯），赛题，历届，内容丰富，大学生数学，数学竞赛，参考资料”。这表明该赛事历史悠久，内容丰富多样，主要面向大学生群体，不仅包括历年赛题，还提供了丰富的参考资料，是参与数学竞赛的重要资料之一。 #### 内容分析 **赛题背景**：本赛题D题主要探讨了一种新型保险产品的设计方案。该产品面向中学组和专科组参赛者，其核心内容是在投保人出生后每月缴纳固定保费，在一定年限后开始领取固定金额的养老金直至去世。此外，如果投保人在规定年限内去世，保险公司会全额退还已缴保费并给予额外赔偿。 ### 详细知识点解析 #### 第一阶段问题解析 **问题1**：假设投保人恰好满m岁（m>n，m为整数）时去世，保险公司既不盈利也不亏损的情况下，需要建立常数a（月保费）、b（月养老金）、c（月利率）、m、n之间的关系式。这涉及到等额支付序列的现值计算问题，需要运用到等比数列的求和公式以及现值的概念。 **问题2**：在问题1的基础上，假设a=1000元，n=20年，c=0.25%，m=80岁，求出b的具体值。此题需要利用Excel等工具，通过设定适当的函数来求解。例如，可以通过Excel中的PV函数计算现值，进而求得b值。 **问题3**：继续使用问题1的数据条件，但将b设置为2000元，求m和n的关系式，并用图表表示出来。此题要求学生理解参数之间的变化规律，并能够使用图形直观展示这些变化。 **问题4**：为了完成产品的最终设计，还需要收集哪些数据？这部分要求参赛者思考实际应用中可能需要的其他数据，如人口统计学数据、平均寿命等，并探讨获取和处理这些数据的有效方法。 #### 第二阶段问题解析 **问题1**：假设所有投保人都在相同年龄m岁去世，已知不同年龄死亡的概率分布。需要建立数学模型来求解保险公司不盈不亏的概率。此题要求学生理解概率论中的期望值概念，并将其应用于实际情境中。 **问题2**：与问题1类似，但考虑了投保人在m≤n岁时去世的情况，并规定了额外的赔偿系数d。同样需要建立相应的数学模型。 **问题3**：考虑到投保人不一定会在整数岁去世，需要根据已知的按岁死亡概率估算按月死亡的概率。这一题目的解决策略涉及到概率密度函数的转换，并建立新的数学模型来求解不盈不亏的概率。 **问题4**：基于以上模型，讨论如何确定合理的a、b、d、n值。这里不仅需要考虑数学模型的结果，还需要结合实际商业环境中的风险管理和市场接受度等因素。 ### 结论 通过解析上述赛题，可以看出该挑战赛旨在通过解决实际问题的方式锻炼学生的数学建模能力、数据分析能力和逻辑思维能力。同时，这些问题也涵盖了金融数学、概率论等多个领域，对于培养学生的综合能力具有重要意义。