数学中国网络挑战赛（认证杯）-2012挑战赛赛题-D.pdf

### 数学中国网络挑战赛（认证杯）-2012挑战赛赛题-D知识点解析 #### 一、概述 2012年的第五届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛是中国数学界的一项重要赛事，旨在提升大学生及中学数学爱好者的数学建模能力。本次比赛的D题目为“人机游戏中的数学模型”，要求参赛者运用数学方法分析并解决一款名为“植物大战僵尸”的游戏中的问题。该题目分为两个阶段，第一阶段侧重于基础模型的构建与分析，而第二阶段则增加了复杂度，考察参赛者对模型的进一步优化以及实际应用的能力。 #### 二、核心知识点解析 **1. 游戏规则概述** 本题目中的“植物大战僵尸”游戏简化为只有三种角色：向日葵、豌豆荚和僵尸。游戏的基本规则包括： - 向日葵用于产生阳光，阳光可用于种植向日葵和豌豆荚。 - 豌豆荚可以无限发射豌豆，豌豆可击败僵尸。 - 僵尸从屏幕最右侧出现，沿直线移动至最左侧即胜利。 - 僵尸会吃掉遇到的植物，但也会被豌豆击败。 **2. 第一阶段问题解析** **问题1：** 将游戏的基本规则简化为： - 僵尸每3步移动1格。 - 豌豆荚每3步发射1粒豌豆。 - 豌豆飞行速度为每6格/步。 - 9粒豌豆可消灭1个僵尸。 - 向日葵每4格产生1朵阳光。 - 不点击的阳光每步消失。 - 2朵阳光可种植1株向日葵，4朵阳光可种植1株豌豆荚。 - 场地为9格，从左到右排列。 **问题2：** 在仅有1格豌豆荚的情况下，计算最小僵尸产生间隔，使得计算机无法取胜。通过计算可知，豌豆的射击频率和僵尸的移动速度是解决问题的关键。由于豌豆每3步发射一次，僵尸每3步移动1格，因此，为了确保豌豆能够击中僵尸，僵尸产生的间隔必须大于等于豌豆飞行距离的时间（即6格×3步/6格=3步）。 **问题3：** 分析多种豌豆荚配置下的最优方案，以最小化僵尸产生间隔同时保持游戏的可玩性。此问题涉及数学建模中的优化思想，需要考虑豌豆荚的数量、位置以及僵尸产生的频率之间的关系。 **问题4：** 给定初始条件（6朵阳光），制定最优的种植和僵尸产生策略。此问题需要综合考虑资源分配、攻击效率等因素，确保玩家能够在有限的资源下有效对抗僵尸，同时保持游戏的紧张感。 **3. 第二阶段问题解析** **问题一：** 当场地增加到10格时，调整第一阶段的假设条件，重新设定最优策略。这一阶段的目标是让玩家更加忙碌，同时保持游戏难度不变。可以通过调整僵尸的移动速度、豌豆的发射频率等参数来实现。 **问题二：** 寻找或设计一个经济问题，其解决思路与第一阶段类似。例如，可以将游戏场景抽象为一个企业生产模型，其中向日葵代表资金来源，豌豆荚代表生产线，僵尸代表市场需求或竞争对手，通过合理配置资源（如投资、生产策略等）来最大化企业的利润或市场份额。 #### 三、总结 通过对2012年认证杯数学中国数学建模网络挑战赛D题目的分析，我们不仅学习了如何利用数学工具解决实际问题，还深入了解了数学建模在游戏设计中的应用。这些问题的解决过程涵盖了数学建模的基础理论与实践技巧，对于提高学生的数学思维能力和创新意识具有重要意义。