2012年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-C10446019刘史孙.doc

### 2012年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-C10446019刘史孙 #### 知识点概览 本文档聚焦于2012年全国研究生数学建模竞赛中的一项获奖作品，该作品探讨了有杆泵抽油系统的数学模型构建与应用。主要内容包括： 1. **有杆泵抽油系统概述**：介绍了有杆泵抽油的基本工作原理及其在全球采油业中的重要地位。 2. **悬点示功图与泵功图的概念**：解释了这两种图形的定义及其在诊断油井工作状态中的作用。 3. **数学建模的具体步骤**： - 分析光杆悬点的运动规律。 - 使用Gibbs模型进行泵功图的计算。 - 泵功图的应用，包括估计油井产量和诊断泵内气体情况。 - 对Gibbs模型进行深入分析与改进。 #### 有杆泵抽油系统概述 有杆泵抽油是一种常见的机械采油方法，尤其在中国，90%以上的生产井采用了这种模式。该系统的核心是将电机的旋转运动转换为抽油杆的上下往复运动，进而带动泵体内部的阀门开闭，实现原油的抽取。抽油杆通常由多节组成，每节具有相同的直径，整个抽油杆长度可达数千米。示功图是描述抽油过程中各个水平截面基本信息的一种通用方式，它以位移-荷载随时间变化的参数方程形式展现。悬点示功图与泵功图是诊断油井工作状态的重要工具。 #### 悬点示功图与泵功图的概念 - **悬点示功图**：描述的是抽油杆上端点（即悬点）的位移-荷载随时间的变化情况，能够提供关于油井产量、气体影响等方面的信息。 - **泵功图**：则是描述泵内部柱塞处的位移-荷载变化情况，能够更准确地反映油井的工作状况。但由于泵位于地下深处，直接获取泵功图较为困难，因此通常通过悬点示功图间接推算。 #### 数学建模的具体步骤 ##### 1. 分析光杆悬点的运动规律 该部分首先分析了光杆悬点的运动规律。基于假设驴头外廓线为部分圆弧、电机匀速运动，通过解析四连杆机构的运动学特性，可以求得悬点在一个冲程内的位移、速度和加速度函数，并与给定数据进行对比验证模型的有效性。 ##### 2. 使用Gibbs模型进行泵功图的计算 - **原始数据处理**：对悬点示功图数据进行预处理，确保数据的质量与一致性。 - **边界条件与初始条件**：根据具体问题设定合理的边界条件和初始条件。 - **求解算法**：运用数值方法（如有限差分法或有限元法）求解微分方程组，得到泵功图数据。 - 通过给定的一级杆和三级杆油井参数以及悬点示功图数据，分别计算出对应的泵功图数据，并绘制相应的图形。 ##### 3. 泵功图的应用 - **产量估计模型**：建立至少两种不同模型来估计油井的产量，其中一个模型需利用“有效冲程”的概念。 - **气体检测模型**：构建模型或算法自动识别泵功图是否显示泵内有气体的情况，并对给定的泵功图进行诊断。 ##### 4. 对Gibbs模型的深入研究与改进 - **模型分析**：分析Gibbs模型的基本原理及存在的不足之处。 - **模型改进**：提出新的模型或改进原有模型，优化悬点示功图到泵功图的转换过程。 - **参数估计**：研究如何从波动方程出发，利用数学方法估计阻尼系数\(c\)，并给出具体的理论推导过程。 #### 结论 本篇文档通过对有杆泵抽油系统数学模型的构建与应用进行了详尽的探讨，不仅提供了对于该领域理论知识的深入了解，还展示了数学建模在解决实际工程问题中的强大能力。通过分析悬点示功图与泵功图，不仅能够准确评估油井的工作状态，还能进一步优化抽油效率，具有重要的理论意义和实用价值。