mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第四届C题_20009C.doc
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2024-03-14
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评委一评分，签名及备注
队号：
20009
评委三评分，签名及备注
评委二评分，签名及备注
选题：
C
评委四评分，签名及备注
题目：家庭暑期旅游套餐设计
摘要
随着社会经济的发展和人民生活水平的提高，旅游已成为家庭的重要生活方
式之一，家庭旅游作为一种新趋势，对进一步发展旅游业将产生不小的影响。本
文通过建立数学模型，为不同家庭的不同旅游需求提供指导。
首先针对不同家庭对旅游有不同需求的问题，本文参照 2011 年的旅游统计
年鉴表和不同家庭旅游花销表，建立了选择不同旅游方式时各因素变化的表格，
通过主成分分析法筛选主要因素，得出第一主分量是时间因子贡献率为 58.95%，
第二主分量是费用因子贡献率为 38.93%。给时间和费用加权，减少了分析多个因
素的繁琐和错误率。
其次针对为不同需求的家庭设计最佳旅游套餐的问题，本文选定了西安的八
个旅游景点，综合考虑旅行路线，费用、时间的因素，建立目标规划模型。为有
不同需求的家庭设计不同的旅游套餐，用 Matlab 编写程序得出的结论分别为：
当旅游费用不限时，按照路线“碑林
�
杨贵妃墓
�
秦始皇陵
�
乾陵
�
法门
寺
�
楼观台
�
历史博物馆
�
大雁塔
�
翠华山”的时间最少；当旅游时间不限时，
按照路线“碑林
�
杨贵妃墓
�
秦始皇陵
�
乾陵
�
法门寺
�
历史博物馆
�
大雁
塔
�
翠华山
�
楼观台”的费用最少；当旅游时间有限（如 3 天）时，按照路线
“碑林
�
秦始皇墓
�
历史博物馆
�
大雁塔
�
翠华山
�
法门寺”游览的景点个
数最多为 5 个；当旅游费用有限（如 1000 元）时，按照路线“碑林
�
秦始皇墓
�
历史博物馆
�
大雁塔
�
翠华山
�
法门寺”游览的景点个数最多为 5 个。
接着，本文根据世界旅游组织（WTO）的分类方式具体的分析了组团旅游的
优点，即旅游消费者可以根据自己的动机和目的去选择适合自己的旅游方式，当
旅游者的动机在旅游过程中得到充分实现的时候，旅游消费者就能获得其所期望
的最大化效用。
最后针对本文所建立的模型，用多元线性回归方程对各个套餐进行检验，判
断其最佳性。
关键字：主成分分析法，目标规划，SAS，多元线性回归方程，最大化效用
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