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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第四届C题_20001C.doc
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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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评委一评分,签名及备注
队号:
20001
评委三评分,签名及备注
评委二评分,签名及备注
选题:
C
评委四评分,签名及备注
题目:家庭暑期旅游套餐的设计
摘要
暑假期间,很多家长会选择带孩子出去旅游,对于旅行路线、时间和费用间
如何权衡的问题急需解决。本文应用 Floyd 算法得出最短旅游路线,并通过
GM(1,1)灰色预测模型和改进的旅行商问题解决了旅游费用和时间的问题,最后
针对不同需求的家庭给出不同的旅游套餐。
针对旅游路线的问题,选取南京的侵华日军博物馆、钟山风景名胜区、南京
夫子庙、南京市博物馆、南京大学五个景点作为旅游路线。根据各个景点间的相
互距离,利用 Floyd 算法计算得出旅游的最短路径为:侵华日军博物馆—南京市博
物馆—南京夫子庙—南京大学—钟山风景区。
在已确定旅游路线的基础上,针对消费费用和时间考虑。将旅游费用分为住
宿费、交通费、门票费和其他费用。考虑住宿费的问题,利用近几年南京旅游人
数和旅游住宿服务的收入间的关系计算得出每位游客的日平均住宿消费额,通过
建立 GM(1,1)灰色模型对 2014 年的日住宿消费额进行预测,并得出 2014 年日平
均住宿消费额为 97 元。其次计算交通费,将交通分为公交、地铁及自驾三种方
式,根据不同交通方式的费用及时间的不同,利用改进的旅行商模型,建立交通
费用最少和交通所需时间最少的优化模型,利用 MATLAB 软件求解得出从侵华日军
博物馆到南京市博物馆乘坐地铁,其余各段均乘坐公交车,最低交通花费为每人 6
元,最短交通时间为 200 分钟的结论。
针对不同的家庭需求问题,对于一般家庭在旅游路线固定情况下选择公交或
地铁使费用达到最少,旅游三天的费用为
9 720x +
,四天的费用为
12 1131x +
(
x
表示其他费用),对于富裕家庭,不考虑费用的情况下只要求时间最少确定的旅
游路线与问题一相同,最少交通所需的时间为 44 分钟,游览所有景点所需时间
为 19 小时。
综上所述,本文通过利用 Floyd 算法模型、GM(1,1)灰色预测模型、改进的
旅行商模型对不同需求家庭给出最佳旅游套餐,并对模型进行了评价与推广。
关键字:Floyd 算法 GM(1,1)灰色预测模型 改进旅行商问题 旅游套餐
1
目 录
1 问题重述....................................................................................................................2
2 问题分析....................................................................................................................2
2.1 问题一分析..........................................................................................................................2
2.2 问题二分析..........................................................................................................................3
3 模型假设....................................................................................................................3
4 符号说明....................................................................................................................3
5 模型建立和模型求解................................................................................................3
5.1 最短路径 Floyd 模型 ..........................................................................................................3
5.2 花费费用模型......................................................................................................................5
5.2.1 GM(1,1)灰色预测模型.............................................................................................5
5.2.2 交通费用模型..........................................................................................................8
5.3 不同家庭旅游套餐方案......................................................................................................9
6 模型的改进..............................................................................................................11
7 模型的评价与推广..................................................................................................11
7.1 模型评价............................................................................................................................11
7.2 模型推广............................................................................................................................11
8 参考文献..................................................................................................................11
9 附录..........................................................................................................................12
2
家庭暑期旅游套餐的设计
1 问题重述
随着人们生活水平的提高,人们不仅仅追求物质上的享受,精神上也有了一
定的需求。由于平时家长工作繁忙,孩子学习任务重大,家庭人员在一起娱乐的
时间很少。所以在暑假期间,很多家长会选择带着孩子出去旅游,缓解工作学习
的压力。不同的家庭对旅游有不同的需求(人数,费用限制,时间限制等),综合
考虑旅行路线、费用、时间等因素,建立模型求解以下问题:
1.为出游家庭设计最短路径、时间、费用的旅游路线。
2.根据所建立模型,为不同需求的家庭提供旅游套餐费用参考。
2 问题分析
本题为暑假期间家人带孩子去旅游的一系列问题,考虑到暑假期间的天气比
较炎热及带孩子出行等因素,我们选择 7、8 月份平均温度较低,交通便利,有
“六朝古都”、“十朝都会”之称、文化底蕴深厚、中华文明的重要发祥地之一南
京作为出游的城市。
并选择侵华日军博物馆、钟山风景名胜区、南京夫子庙、南京市博物馆、南京大
学五处旅游景点展开旅游路线的分析。
2.1 问题一分析
针对问题一,设计旅游套餐需要制定出行计划,制定一个对于所有家庭适用
的路线。对于所有游客来说,都希望能够在景点游览的时间最长,而在路上花费
的时间最短,所以选择最短路径的理论解决这一问题。游客在最短交通时间的情
况下,要游遍每一个景点,且不重复,首先通过查阅资料
[1]
了解所选五个景点相
互之间的距离,建立最短路径 Floyd 模型,求解得出五个景点间的最短路径问题。
在求解出最短旅游路线后,需要计算基于此路线的费用及时间问题。首先旅
游费用包括住宿、餐饮 、交通、娱乐等,针对住宿这一消费情况,通过南京统
计年鉴
[2]
查阅近几年南京旅游住宿服务的收入及国内外旅游人数,通过计算得游
客的日平均住宿消费额,并建立灰色预测模型,根据近几年数据预测 2014 年每
位游客的住宿日平均消费金额,将此作为一个固定的住宿消费。
针对交通消费情况,首先假定游客已经到达南京的第一个旅游景点,所有的
旅游交通费用只包括景点间转换的费用。所以交通费用主要取决于选取的交通方
式不同和人数的差异,在不同的景点间有不同的交通方式。将交通方式分为三种:
公交、地铁及自驾。通过查阅资料
[3]
得到每个景点间的不同交通方式所对应的不
同费用和时间。根据旅行商问题求解最短路线的理论改进旅行商问题转化为:已
知最短路径,根据不同费用建立费用最小的改进旅行商问题,并结合多目标最优
化问题,求解得出已知路线情况下最小费用最短时间。
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