2022年美赛获奖B类论文_2207864.pdf

### 2022年美赛获奖B类论文解析 #### 概述 本文是对2022年美国数学建模竞赛（MCM/ICM）获奖B类论文的深入解析。该论文针对美国西部五个州面临的水资源短缺问题，通过建立数学模型来优化水和水电资源的分配方案。论文主要探讨了两个核心问题：一是如何合理分配水资源；二是如何根据各州农业与工业的重要性优先供应水资源。本文将详细解读论文中的关键技术点、算法应用以及模型构建思路。 #### 关键知识点 ##### 1. 水资源分配模型 - **水库等效替代模型**：此模型是多目标规划模型的基础，旨在实现水资源在不同水库间的合理分配。 - **应用场景**：该模型适用于计算特定时期内各水库需提供的水量及其输送时间。 - **计算结果**： - Lake Mead每天需提供121,387,624立方米的水，并且需要20.75小时完成输送； - Lake Powell每天需提供72,711,113立方米的水，并且需要12.3小时完成输送。 - 要满足固定日需求量，还需要额外至少提供约87,610,200立方米的水。 - **动态规划算法**：用于维护模型中的实时数据，并确保模型能够根据实际情况调整水分配计划。 - **作用**：动态规划有助于在变化的环境中保持模型的有效性和灵活性。 - **重启机制**：一旦完成水输送任务后，模型需要重新启动，以更新参数并为下一轮的水分配做好准备。 - **水电站供电能力评估**：文中提到的水坝可以提供稳定的每日2776兆瓦时(MWH)的电力供应，具体数值见表4。 - **意义**：这表明水电站不仅解决了水资源分配问题，还兼顾了能源供应的需求。 ##### 2. 水资源优先级分配 - **技术与方法**：采用基于EWM（Evidence Weighting Method）的TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法评价各州农业与工业对水资源需求的重要性。 - **目的**：确定每个州在水资源分配上的优先级，确保资源能够优先供应给最需要的地区。 - **结论**：根据评价结果，加州因其评分最高而被优先考虑水资源的供应。 - **0-1规划**：用于讨论三个阶段内的水库水位情况，并给出划分标准。 - **应用场景**：根据不同阶段的水库水位，优先满足居民用水需求，维持水位平衡，并确保必要的工业用水供应。 - **具体操作**：每个阶段都需要制定不同的策略，以适应不同水位条件下的水资源管理需求。 ##### 3. 经济补偿机制 - **案例分析**：论文中提到每年需要向墨西哥支付$3000万作为补偿，用于向加利福尼亚湾输送23,489.741立方米的水。 - **背景**：这一措施可能是为了确保跨边境水资源共享协议的执行，反映了国际水资源合作的重要性。 #### 结论 该获奖论文通过对美国西部水资源短缺问题的研究，提出了一套综合性的解决方案，包括利用水库等效替代模型、动态规划算法和TOPSIS等技术手段优化水资源的分配与管理。此外，论文还关注了经济补偿机制的设计，以解决跨国水资源共享的问题。这些研究成果不仅具有理论价值，也为实际操作提供了可行的方法指导。