重庆市人均 GDP 与各产业之间的时间序列分析
摘要
本文用时间序列分析方法，对重庆市人均 GDP 进行相关时间序列
分析，以 1958 年至 2017 年间重庆市人均 GDP 为原始数据，利用 R 软
件建立 ARIMA(2,2,1)模型拟合该序列并根据拟合出的模型做有关短
期的预测。得到的 ARIMA(2,2,1)模型为：
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5276.08414.01
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关键词：人均 GDP AR 模型 ARIMAX 模型 时间序列
1
目录
重庆市人均 GDP 与各产业之间的时间序列分析..........................................................................1
摘要 ..................................................................................................................................................1
一、引言 ..........................................................................................................................................2
二、问题分析及思路.......................................................................................................................2
三、数据收集 ..................................................................................................................................2
四、数据预处理 ..............................................................................................................................3
4.1 简单的描述性统计分析....................................................................................................3
4.1.1 重庆市人均 GDP 与各产业生产值的描述性统计.................................................3
4.1.2 重庆市各指标数据的描述性统计.........................................................................3
4.2 时间序列预处理................................................................................................................3
4.2.1 时间序列模型简介................................................................................................3
4.2.2 平稳性检验............................................................................................................4
4.2.3 数据非纯随机性、无季节性检验........................................................................5
4.2.4 数据平稳化处理....................................................................................................6
五、时间序列建模与分析...............................................................................................................8
5.1 模型识别与定阶................................................................................................................8
5.2 模型建立与检验........................................................................................................8
（一） 模型参数估计（最小二乘估计） .....................................................................8
（二） 模型检验.............................................................................................................9
5.3 模型预测 .........................................................................................................................10
表 5-预测结果 ...............................................................................................................................10
六、 总结 ......................................................................................................................................12
七、参考文献 ................................................................................................................................12
八、 附录 ......................................................................................................................................13
9.1 原始数据 ..........................................................................................................................13
9.2 R 代码 ...............................................................................................................................13
2
一、引言
重庆市直辖以来，城市综合实力不断提高,GDP 持续发生变化，产业结构得
到了不断调整和优化，新兴行业也迅速崛起壮大。研究 GDP 的变化趋势对城市未
来的发展至关重要。
本文主要以 1958 年至 2017 年间重庆市人均 GDP 为原始数据，从时间角度分
析重庆人均 GDP 与相关产业、经济的走势，并对重庆市未来 GDP 以及城市发展作
出评价与预测。
二、问题分析及思路
人均 GDP 是体现一个国家经济实力、发展水平和生活水准的综合指标。它
不仅考虑了经济总量的大小,而且结合了人口多少的因素，在国际上被广泛用于
评价和比较一个国家和地区经济发展水平。本文将利用 R 语言对问题描述提出的
四个问题进行解决，主要解决思路如下：
对历年来重庆人均 GDP 以及相关指标数据进行收集，选取重庆市 1958 年至
2017 年间重庆市人均 GDP、按指标画出各指标的折线图，并初步分析数据间的
变化趋势与相关关系；从时间角度分析重庆人均 GDP 与经济的走势，主要使用
了 ARIMA 模型进行相关建模；
三、数据收集
为了保证数据的真实性和客观性，本次数据来源于重庆统计信息网（重庆统
计信息网http://www.cqtj.gov.cn/）发布的2000-2018年的统计年鉴。表3-1是
重庆市人均GDP与各行业生产值的部分数据（原始数据见附表9-1），该数据从1985
年开始，到2017年为止。
表 3-1： 重庆市 1985-2017 年人均 GDP 与各产业生产值（部分数据）
年份
人均 GDP(元/人)
1985
624
1989
1103
1993
2156
1997
5253
2001
6963
2005
12470
2009
23085
2013
43599
2017
63689
3
四、数据预处理
4.1 简单的描述性统计分析
4.1.1 重庆市人均 GDP 与各产业生产值的描述性统计
表 4-1：重庆市 1985-2017 年各指标描述性统计结果
重庆市
人均国内生产总
值(元/人)
最小值
624
最大值
63689
中位数
6963
1/4 分位数
2156
3/4 分位数
23085
平均值
16222
由上表可知，重庆市近 20 年人均国内生产总值均值为 16222 元/人，经济水
平发展迅速。
4.1.2 重庆市各指标数据的描述性统计
人均生产总值
重庆市 1985-2017 年人均生产总值绘制折线图，结果如图 4-1-2 所示：
图 4-1-2：重庆市 1985-2017 人均生产总值数据折线图
由图 4-1-2 可知，重庆市从 1985 年至 2017 年重庆市人均国内生产总值呈现
急速上升模式，且在 2006 年开始呈现更为急速的上升，经济发展较为迅速。由
此可以看出重庆市人均国内生产总值都和时间有明显的正相关性。
4.2 时间序列预处理
4.2.1 时间序列模型简介
时间序列是按照时间顺序排列的一组历史数据。时间序列分析就是利用历
Time
y
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
4
史信息来预测未来，进行预测的前提是序列是平稳的，即序列的基本特性不发生
大的改变。不过若时间序列是特殊的平稳序列——纯随机过程（白噪声过程），
也就是无自相关性，那么预测也无法进行。因此我们将要对平稳的、非随机序列
进行分析，以预测未来。预测的方式通常是建立预测模型，预测模型的一般表达
形式：
tixfx
it
��
�
),(
1
也就是说，当位于t时点，是利用t期和t期之前的信息对下一期的变量取值进行
预测
]3[
。
4.2.2 平稳性检验
对序列的平稳性有两种检验方法，一种是时序图和自相关图显示的特征做出
判断的图检验法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。本文中我们将采
用图检验法。
（1）时序图检验
根据平稳时间序列均值,方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出
该序列始终在一个常数值附近波动，而且波动的范围有界的特点。如果序列的时
序图显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那么它通常不是平稳序列。
通过 R 执行如下命令我们得到的时序图（如图 4-2-1 所示）
输出结果如下：
图 4-2-1：各序列时序图
时序图图 4-2-1 给我们提供的信息非常明确，重庆市人均 GDP 有明显的递增
趋势，所以显然该序列一定不是平稳序列。为防止出现因异方差带来的虚假回归
问题，我们需要对时间序列
t
Y
( 代表人均 GDP)进行平稳化处理。
自相关图检验
由平稳序列通常具有短期相关性，该性质用自相关系数来描述就是随着延迟
期数k的增加，平稳序列的自相关系数 会很快的衰减向零，反之，非平稳序列的
自相关系数 衰减向零的速度通常比较慢。
在R语言中，我们可以用acf()和pacf()这个函数来计算时间序列的自相关系
