美赛-2022年数模美赛C题+题解+思路+代码.zip

# 2022MCM-C **2022年数模美赛C题代码** [[paper](paper.pdf)] - 整体工作  - 为什么用LSTM，简述结构？ - 序列预测... - 隐状态 [h, c] ，遗忘门 f ，输入门 i ，输出门o。 - 模型的输出取决于为 上一时刻的隐状态 和 输入x 。 - 损失函数取均方误差。 - 简述VaR思想？ - 假设 k 时刻的数据分布为D(k)，**第k天的预测价格** 和 **第k-1天的价格** 进行**差分**，得到一个序列，将其**排序**，就得到了 **利润分布 ** D(k)。 - 假设所取数据天数为 len ，置信度为 c ，则第 len*(1-c) 天的价格就是 VaR 的值，表示有 c 的概率下一天会赚取或亏损这么多钱。 - 用 VaR/pk 就是**损失率 LR** 。 - 如何买卖？ - **PI**：LSTM自回归预测未来15天的**最大价格**，rk为当天的**真实价格**，PI相当于一个利润比率。 $$ PI(k)=\frac {max(p_1, p_2, ..., p_{15})-r_k}{r_k} $$ 且价格最大的这一天就是要卖出的天dm。 - **RI**：利用 LR ，相当于一个损失比率。 $$ RI(k)=(d_m-d_k) · LR $$ - **F**：综合考虑PI和RI。rho取决于交易成本。beta是动态变化的，因为持有的资本越多，投入就越多，风险越大，就越要给RI更多的权重，F>0时就可以考虑交易。 $$ F=\beta · PI(k) + (1-\beta) · RI(k) - \rho $$ - 算出黄金和比特币的 Fg, Fb ，进入有限状态自动机的状态。 - 优先卖比特币。 - 周末不交易。 - ...各种状态，比较复杂。（待补充） - 如何评价模型？ - 根据交易策略，获得一个**总资产 M** 的走势曲线。  - 对比几个模型： 1. 三次指数平滑：（待补充） 2. LSTM-only：只预测，若能盈利就买卖。 3. VaR-only：只看风险，若能盈利就买卖。 4. LSTM + VaR：综合。 - **滑动窗口机制**，窗口大小80天，滑动步数20天。 - 几个指标： 1. **FAV** (Final Asset Value) 最终利润，越大越好 2. **DR** (Down Risk) 下行风险，越小越好 对于黄金，用利润的平均值 * 天数，得到一个总利润，加上资产总额 M ，得到黄金预计资产 EG 对于比特币也是，得到 EB 然后加权，得到**总预计资产E**，然后求得DR $$ E = \lambda · EG + (1-\lambda)·EB \\ DR = \sqrt{\frac{\sum min(0, E - M)^2}{n}} $$ 3. **MD** (Max Drawdown) 最大回撤，越小越好 从窗口中间划分，取得左半侧的最大值Mmax，和右半侧的最小值Mmin $$ MD=\frac {M_{min}}{M_{max}} $$  - 通过实验，探索了交易成本对rho的影响，从而对交易策略和最终利润的影响。 - 灵敏性分析：beta对模型的影响，不稳定性先下降后上升，取0.6最合适。