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图像变换程序设计-学位论文.doc

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图像变换程序设计-学位论文.doc

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实践教学

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兰州理工大学

计算机与通信学院

2012 年秋季学期

图象处理综合训练

题目：图像变换程序设计

专业班级：

姓名：

学号：

指导教师：

成绩：

摘要 .........................................................................................3

前言 .........................................................................................4

1. 算法分析与描述 ....................................................................5

1.1 傅里叶变换........................................................................................................................5

1.2 小波多尺度和重构............................................................................................................6

2.详细设计.................................................................................7

2.1 算法分析和理论依据..........................................................................................................7

3.调试过程中出现的问题及相应解决办法 ..............................8

4. 程序运行截图及其说明 ........................................................9

5. 简单操作手册 ......................................................................14

6.设计总结 ................................................................................18

参考文献 ...................................................................................19

致谢 .......................................................................................19

附录 ...........................................................................................20

摘要

图像变换，是指通过某种数学映射，将图像信号从空域变换到另外的域上进

行分析的手段。

在图像处理中主要用 Matlab 编写图像处理程序并调用 Matlab 图像处理的

部分内部函数进行处理。在编制好程序之后，要对程序进行相应的调试，并且进

行测试，以验证程序的正确性与可用性。调试及测试时，通过相关信息，充分验

证程序的可用性。本程序通篇均用 Matlab 写成，具有很高的严密性，具有很高

的真实性与可靠性，也充分验证了图像处理在生活中的普遍应用。

关键字：图像变换，傅立叶变换，Matlab

前言

图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进

行处理的过程。

数字图像处理主要研究以下内容：图像几何变换；如傅立叶变换、

沃尔什变换、离散余弦变换等；图象锐化处理；图像编码压缩；图像增

强和复原；图像分割；图像描述；图像分类（识别）。

图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必

然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，

图像处理的应用领域也将随之不断扩大。图像所带给人们的直观信息的

特点，使得图像处理技术随着计算机技术、多媒体技术的飞速发展取得

了长足的进步。图像具有可反映人类第一感觉下的思维的魅力，这些年

来，图像技术快速的向各个领域渗透。

图像变换程序要求学生在掌握计算机图象处理技术的基础知识、基

本原理和方法的基础上，使用计算机图象处理方法完成图像分割程序设

计。

通过该题目的分析和设计，使学生巩固计算机图象处理课程中所学

到的相关知识、理论和方法。得到计算机图象处理应用的综合训练，全

面培养图象处理程序开发过程中的分析、设计、编码、测试及文档规范

书写的能力，提高解决实际问题的能力。

1. 算法分析与描述

1.1 傅立叶变换

傅里叶变换是函数的一种正交变换，正交变换就是将一个函数分解成一

组正交函数的线性组合。一个非周期信号可以理解成一个周期无限（

T ® ¥

）长

的一个周期信号，这是相邻谱线之间的间隔

W = ®

。同时，各频率分量的

幅值也就趋于无穷小，为了描述频谱特性，引入频谱密度函数

( )F jw

的概念。

0 0

( ) .

lim lim

T T

F jw F T

® ®

= =

由于

W = ®

是一个无穷小量，所以取其为

，

是一个连续变换的量，

得到傅里叶正、逆变换的计算公式如下：

( ) ( ).

jwt

F jw f t e dt

+¥

-¥

( ) ( )

jwt

f t F jw e dw

+¥

-¥

显然，对于一个非周期信号，其频谱为连续谱。根据以上公式，得到一维快

速傅里叶变换（FFT）的变换公式：

设为

( ) { (0), (1),..., ( 1)}f x f f f N= -

一维信号序列，令：

exp( 2 . )

W e j

- P

= = - P

，则：

1 1

0 0

( ) ( ) ( )

N N

x x

F u f x e f x W

- -

- P

= =

å å

把上式分成奇数项和偶数项，得：

1 1

2 2

2 (2 1)

0 0

( ) (2 ) (2 1)

N N

ux x u

N N

x x

F u f x W f x W

- -

= =

= + +

å å

1 1

0 0

( ) (2 ) .1 (2 1) .( ) ( ) ( )

M M

ux ux ux u

M M M e M

x x

F u M f x W f x W W F u W F u

- -

= =

+ = + - - = -

å å

其中，

[0, ]u MÎ

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