贵州省黔西南州安龙县 高二数学上学期第一次月考试题 理 试题.doc

【知识点详解】 1. **直线的倾斜角与斜率**：题目中提到的直线 x=2016 的倾斜角为 α，对于垂直于 x 轴的直线，其倾斜角为 90°，因此 α 等于 90°。这涉及到直线的几何性质，倾斜角是直线与 x 轴正方向之间的角度。 2. **直线与平面的位置关系**：如果两条直线平行，如 a∥b，并且 a∥α，根据线面平行的性质，b 可能平行于平面 α（b∥α）或者在平面内（b⊂α）。 3. **直线的交点**：直线 x=1 和 y=2 在坐标系中相交于点 (1,2)，这是通过解方程组得到的。 4. **直线与平面垂直的判定**：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，根据线面垂直的定义，该直线垂直于平面。题中列举了多种情况，只有当直线垂直于平面内的两条相交直线（如三角形的两边或圆的两条直径）时，才能确保直线与平面垂直。 5. **直线的斜率与倾斜角**：过点(4，－2)，倾斜角为 150°的直线的斜率为 -tan150° = -tan(180°-30°) = -(-1/√3) = √3/3，因此其方程为 y-(-2) = (√3/3)(x-4)，对应选项B。 6. **直线与直线垂直的推论**：如果一条直线 l 与平面 α 的一条垂线垂直，那么 l 可能包含在平面 α 内（l⊂α）或者与平面平行（l∥α）。 7. **两直线垂直的条件**：已知直线 l 过点(－1,2)且与直线 y=3x+2 垂直，垂直直线的斜率乘积为 -1，所以 l 的斜率为 -1/(3) = -1/3，结合点斜式可得直线 l 的方程。 8. **直线方程的形式**：方程 y=k(x-2) 表示经过点 (2,0) 并且斜率为 k 的所有直线，不包括垂直于 x 轴的情况。 9. **圆的切线与圆心**：圆心为(1,1)，半径 r 是圆心到直线 x+y=4 的距离，即 r=|1+1-4|/√2=√2，所以圆的标准方程是 (x-1)²+(y-1)²=2。 10. **点到直线的距离**：圆心 (1,0) 到直线 y=x 的距离 d=|1-0|/√2=√2/2。 11. **直线过圆心**：直线 3x-y-a=0 过圆 x²+y²+2x-4y=0 的圆心 (-1,2)，代入圆心坐标得 a 的值。 12. **点与圆的位置关系**：点 (a+1, a-1) 在圆 x²+y²-2ay-4=0 内部，意味着 (a+1)²+(a-1)²-2a(a-1)-4<0，解不等式求得 a 的取值范围。 13. **平行直线的方程**：过点(1,0)且与直线 y=x-1 平行的直线，斜率相同，所以方程是 y=(1)(x-1)。 14. **点在圆上**：点 (1,0) 在圆 x²+y²-2ax+a²+3a-3=0 上，代入坐标得 a 的值。 15. **圆的条件**：方程 x²+y²-2x+4y+1+a=0 表示圆的条件是判别式 D>0，解不等式求 a 的范围。 16. **正方体中的几何性质**：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，根据正方体的性质判断所给几何关系是否正确。 17. **平行四边形与平面的关系**：证明 SA∥平面 MDB，需要利用线面平行的判定定理。 18. **直线方程的求法**：根据两点式求直线 AB 方程，高所在直线与 AB 垂直，用点斜式求解，中位线平行于 AB，也用点斜式求解。 19. **线面垂直与体积**：(1)证明 DE⊥平面 BEC，利用线面垂直的判定定理；(2)计算三棱锥 C-BED 的体积，利用棱锥体积公式。 20. **直线与直线垂直的方程**：(1)求过点 A(-3,-1) 且与直线 AB 垂直的直线 l 的一般式方程，用点斜式求解；(2)以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程，圆心为 AB 中点，半径为 AB 的一半。 21. **圆的半径与直线与圆的关系**：(1)计算圆 C 的半径，即圆的标准方程中的 r；(2)直线 y=kx+2 与圆 C 有两个交点，意味着圆心到直线的距离小于半径，解不等式求 k 的范围。 22. **圆的标准方程与直线与圆的关系**：(1)根据圆心 C(-2,6) 和点 M(0,6-2) 求圆 C 的标准方程；(2)直线 l 过 P(0,5) 且截圆所得弦长为 4，根据弦长公式求直线 l 的方程；(3)假设斜率为 1 的直线 l' 满足条件，根据圆的弦长公式和圆心到直线的距离公式，解方程组确定是否存在这样的直线。 以上是针对题目中各个知识点的详细解释，涵盖了直线的性质、平面几何、圆的性质、直线与平面的位置关系、点与圆的位置关系、直线方程的求法、空间几何等高中数学的重要概念。