BJOI2018 双人猜数游戏 题解

BJOI2018双人猜数游戏是一个典型的算法竞赛题目，主要考察参赛者的逻辑推理能力和编程技巧。在这个游戏中，两个玩家A和B交替猜测一个介于1到N之间的整数，每次猜测后，对方会给出提示：猜测的数字比实际大、小或者正确。目标是尽可能少的次数猜出正确答案。此题目的解决方案通常涉及到二分搜索和动态规划的思想。 我们来看C++语言在解决此类问题中的应用。C++是一种高效且功能强大的编程语言，特别适合进行算法竞赛。它的标准模板库（STL）提供了许多方便的数据结构和算法，如vector、set、map等，可以简化代码并提高效率。 在解决双人猜数游戏时，我们可以采用二分搜索策略。玩家A可以根据N的范围设定一个猜测边界，然后每次猜测中间值。如果猜测过大，就将范围缩小到上界；如果过小，就缩小到下界。这样可以保证每一步都使搜索空间减半，从而达到快速逼近正确答案的目的。 然而，这只是单方面的策略，题目还涉及到了两个玩家的交互。为了模拟整个游戏过程，我们需要编写一个动态规划的函数，来计算每个玩家在当前状态下的最优猜测。动态规划的状态可以定义为当前已知的数字范围和剩余的猜测次数，目标是最小化总的猜测次数。可以使用二维数组dp[i][j]表示在范围[i, j]内，剩余j次猜测的最小步数。 状态转移方程可以这样设置：如果范围只有一个数，那么猜测次数就是0；如果范围内的数已经被排除，那么猜测次数就是上一个状态的值；否则，我们需要考虑两种情况，一是猜测范围的左边界，二是猜测右边界，取这两个结果中的较小值。 在实现过程中，还需要注意边界条件和优化。例如，当范围只剩下一个数时，无论猜测次数多少，这个数就是正确答案。另外，由于玩家B会根据A的猜测来调整范围，所以A在某些情况下可能会选择让B猜测更多次数，以便自己在后续的回合中有更好的优势。 通过运行提供的guess*.out文件，我们可以验证我们的算法是否正确。这些文件可能包含了不同测试用例的输入和期望输出，可以帮助我们调试程序并确保在各种情况下都能得到正确的结果。 BJOI2018双人猜数游戏题解涉及到的关键知识点包括C++编程、二分搜索算法、动态规划以及策略优化。理解和掌握这些内容，不仅可以解决这个问题，也能在其他类似的算法问题中发挥重要作用。