【计算几何模版】是为初学者准备的一个实用资源,包含了一系列基础的计算几何算法和函数,便于理解和应用。模版中的代码用C++编写,提供了丰富的数学运算和几何对象处理功能。 1. **叉乘**(Cross product):计算三维空间中两点相对于第三个点的向量的叉积,返回的是一个标量值,可用于判断两个向量的相对方向,也可用于确定平面内的法向量。 2. **两点距离**(Distance):计算平面上两个点之间的欧几里得距离,根据三维坐标计算点与点之间的距离,适用于三维空间的点定位问题。 3. **直线方程系数**(Line Equation):返回直线的Ax + By + C = 0形式的系数,对于解析几何中的直线表示非常关键。 4. **线段**(Segment):处理线段的类或结构体,可能包括起点和终点坐标,支持线段与点、线段与线段的交互判断。 5. **圆**(Circle):定义圆类,包含圆心坐标和半径,可以进行圆与点、圆与线段、圆与圆的碰撞检测。 6. **两个圆的公共面积**(Intersection Area of Two Circles):计算两个圆相交部分的面积,用于分析两圆的关系。 7. **矩形**(Rectangle):定义矩形类,包括对角线上两点坐标,支持矩形与点、线段的碰撞检测以及计算矩形面积。 8. **多边形**(Polygon):定义多边形类,存储顶点坐标,可以计算多边形的周长、判断是否为简单多边形、求多边形面积等。 9. **判断点在线段上**(Point on Segment):检查一个点是否位于给定线段上,用于判断点的位置关系。 10. **线段相交**(Intersecting Segments):判断两条线段是否相交,考虑端点重合的情况,这对于处理图形的交集至关重要。 11. **线段平行**(Parallel Segments):检查两条线段是否平行,用于确定线段的方向关系。 12. **直线相交的交点**(Intersection Point of Lines):找到两条直线的交点,用于绘制或分析两条线的交集。 13. **判断是否简单多边形**(Simple Polygon Check):检验一个多边形是否为简单多边形,即没有自交的多边形。 14. **求多边形面积**(Polygon Area):计算多边形的面积,可应用于几何形状的分析。 15. **判断是否在多边形上**(Point on Polygon):确定一个点是否在多边形的边界上,用于图形的边界检测。 16. **判断是否在多边形内部**(Point Inside Polygon):检查点是否位于多边形的内部,通常使用射线法或 winding number 方法。 17. **点阵的凸包**(Convex Hull of Point Set):找出一组点的凸包,得到一个最小的多边形包围所有点,常用在数据结构和算法问题中。 模版中的辅助宏如Abs、Sgn、Max、Min等提供了基本的数学操作,方便在计算几何中进行数值处理。此外,还包括了角度与弧度的转换、三角函数和平方根函数,为计算几何问题提供了一整套的数学工具。 这个计算几何模版为初学者提供了一个全面的基础,使他们能够轻松地理解和实现计算几何问题的解决方案。通过学习和使用这个模版,开发者可以更好地掌握计算几何的基本概念,并将其应用到实际的编程项目中。
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