NORME
INTERNATIONALE
CEI
IEC
INTERNATIONAL
STANDARD
61165
Deuxième édition
Second edition
2006-05
Application des techniques de Markov
Application of Markov techniques
Numéro de référence
Reference number
CEI/IEC 61165:2006
Numé
rotation des publications
Depuis le 1er janvier 1997, les publications de la CEI
sont numérotées à partir de 60000. Ainsi, la CEI 34-1
devient la CEI 60034-1.
Editions consolidées
Les versions consolidées de certaines publications de la
CEI incorporant les amendements sont disponibles. Par
exemple, les numéros d’édition 1.0, 1.1 et 1.2 indiquent
respectivement la publication de base, la publication de
base incorporant l’amendement 1, et la publication de
base incorporant les amendements 1 et 2.
Informations supplémentaires
sur les publications de la CEI
Le contenu technique des publications de la CEI est
constamment revu par la CEI afin qu'il reflète l'état
actuel de la technique. Des renseignements relatifs à
cette publication, y compris sa validité, sont dispo-
nibles dans le Catalogue des publications de la CEI
(voir ci-dessous) en plus des nouvelles éditions,
amendements et corrigenda. Des informations sur les
sujets à l’étude et l’avancement des travaux entrepris
par le comité d’études qui a élaboré cette publication,
ainsi que la liste des publications parues, sont
également disponibles par l’intermédiaire de:
• Site web de la CEI (www.iec.ch
)
• Catalogue des
publications de la CE
I
Le c
atalogue en ligne sur le site web de la CEI
(www.iec.ch/searchpub
) vous permet de faire des
recherches en utilisant de nombreux critères,
comprenant des recherches textuelles, par comité
d’études ou date de publication. Des informations en
ligne sont également disponibles sur les nouvelles
publications, les publications remplacées ou retirées,
ainsi que sur les corrigend
a.
• IEC Just
Publis
hed
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des dernières publications pa
rues
(www
.iec.ch/online_news/justpub
) est aussi dispo-
nible par courrier électronique. Veuillez prendre
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rmations.
• Ser
vice client
s
Si
vous avez des questions au sujet de cette
publication ou avez besoin de renseignement
s
supp
lémentaires, prenez contact avec le Service
clients:
Email: custserv@iec.ch
Tél:
+41 22 919 02
11
Fax:
+41 22 919 03 00
Publication numbering
As from 1 January 1997 all IEC publications are
issued with a designation in the 60000 series. For
example, IEC 34-1 is now referred to as IEC 60034-1.
Consolidated editions
The IEC is now publishing consolidated versions of its
publications. For example, edition numbers 1.0, 1.1
and 1.2 refer, respectively, to the base publication,
the base publication incorporating amendment 1 and
the base publication incorporating amendments 1
and 2.
Further information on IEC publications
The technical content of IEC publications is kept
under constant review by the IEC, thus ensuring that
the content reflects current technology. Information
relating to this publication, including its validity, is
available in the IEC Catalogue of publications
(see below) in addition to new editions, amendments
and corrigenda. Information on the subjects under
consideration and work in progress undertaken by the
technical committee which has prepared this
publication, as well as the list of publications issued,
is also available from the following:
• IEC Web Site (www.iec.ch
)
• Catalogue of I
EC publications
The on-line catalogue on the IEC web
site
(ww
w.iec.ch/searchpub
) enables you to search by a
variety of criteria including text searches,
technical committees and date of publication. On-
line information is also available on recent
ly
issue
d publications, withdrawn and replaced
publications, as well as corrigenda.
• IEC Just Publis
hed
This summary
of recently issued publications
(www.iec.ch/online_news/justpub
) is also available
by email. Please contact the Customer Service
Centre (see below) for further information.
• Customer Service Centre
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this
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se
cont
act the Customer Service Centre:
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Tel: +41 22 919 02 11
Fax: +41 22 919 03 00
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61165
Deuxième édition
Second edition
2006-05
Application des techniques de Markov
Application of Markov techniques
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IEC 2006 Droits de reproduction réservés Copyright - all rights reserved
Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni
utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé,
électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les
microfilms, sans l'accord écrit de l'éditeur.
No part of this publication may be reproduced or utilized in any
form or by any means, electronic or mechanical, including
photocopying and microfilm, without permission in writing from
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CODE PRIX
PRICE CODE
V
Commission Electrotechnique Internationale
International Electrotechnical Commission
Межд
у
на
р
одная Элект
р
отехническая Комиссия
– 2 – 61165 CEI:2006
SOMMAIRE
AVANT-PROPOS....................................................................................................................6
INTRODUCTION...................................................................................................................10
1 Domaine d'application ....................................................................................................12
2 Références normatives...................................................................................................12
3 Termes et définitions ......................................................................................................12
4 Symboles et abréviations................................................................................................16
4.1 Symboles utilisés dans les graphes de Markov......................................................16
4.2 Autres symboles et abréviations ............................................................................18
4.3 Exemple ................................................................................................................20
5 Description générale ......................................................................................................20
6 Hypothèses et limitations................................................................................................22
7 Relation avec d’autres techniques d’analyse ..................................................................24
7.1 Généralités............................................................................................................24
7.2 Analyse par Arbre de Panne (AAP)........................................................................24
7.3 Diagramme de fiabilité (RBD) ................................................................................26
7.4 Réseaux de Petri...................................................................................................26
8 Elaboration des graphes de Markov................................................................................26
8.1 Prérequis ..............................................................................................................26
8.2 Règles d’élaboration et de représentation .............................................................28
9 Evaluation ......................................................................................................................30
9.1 Généralités............................................................................................................30
9.2 Evaluation des mesures de fiabilité .......................................................................32
9.3 Evaluation des mesures de disponibilité et de maintenabilité.................................32
9.4 Evaluation des mesures de sécurité ......................................................................34
10 Documentation des résultats ..........................................................................................34
A
nnexe A (informative) Relations mathématiques de base pour les techniques de Markov....36
Annexe B (Informative) Exemple: Elaboration des graphes de Markov ..................................42
Annexe C (informative) Exemple: Evaluation numérique de mesures de fiabilité,
disponibilité, maintenabilité et de sécurité pour système en redondance active «1 sur 2» .....52
B
ibliographie.........................................................................................................................62
F
igure 1 – Diagramme des probabilités de transition dans l’intervalle de (t,t+∆t), pour
une valeur t arbitraire et ∆t petit, pour un système à un élément non réparable ayant
une défaillance constante λ ..................................................................................................20
Figure 2 – Graphe de Markov d’un système à un élément non réparable ..............................20
Figure 3 – Interprétation des temps de défaillance et de rétablissement dans différents
contextes ..............................................................................................................................32
Figure B.1 – Graphe de Markov d’un système à un élément apte au rétablissement .............42
Figure B.2 – Graphe de Markov à trois états pour système à un élément ..............................42
Figure B.3 – Graphe de Markov lorsque des rétablissements peuvent être réalisés à
partir de l’état 2 pour système à un élément .........................................................................42
61165 IEC:2006 – 3 –
CONTENTS
FOREWORD...........................................................................................................................7
INTRODUCTION...................................................................................................................11
1 Scope.............................................................................................................................13
2 Normative references .....................................................................................................13
3 Terms and definitions .....................................................................................................13
4 Symbols and abbreviations.............................................................................................17
4.1 Symbols for state transition diagrams....................................................................17
4.2 Other symbols and abbreviations...........................................................................19
4.3 Example ................................................................................................................21
5 General description ........................................................................................................21
6 Assumptions and limitations ...........................................................................................23
7 Relationship with other analysis techniques....................................................................25
7.1 General .................................................................................................................25
7.2 Fault Tree Analysis (FTA)......................................................................................25
7.3 Reliability Block Diagram (RBD) ............................................................................27
7.4 Petri nets...............................................................................................................27
8 Development of state transition diagrams .......................................................................27
8.1 Prerequisites .........................................................................................................27
8.2 Rules for development and representation.............................................................29
9 Evaluation ......................................................................................................................31
9.1 General .................................................................................................................31
9.2 Evaluation of reliability measures ..........................................................................33
9.3 Evaluation of availability and maintainability measures..........................................33
9.4 Evaluation of safety measures...............................................................................35
10 Documentation of results ................................................................................................35
A
nnex A (informative) Basic mathematical relationships for Markov techniques ....................37
Annex B (informative) Example: Development of state transition diagrams ...........................43
Annex C (informative) Example: Numerical evaluation of some reliability, availability,
maintainability and safety measures for a 1-out-of-2 active redundant system ......................53
B
ibliography..........................................................................................................................63
F
igure 1 – Diagram of transition probabilities in time interval (t,t+∆t), for arbitrary value
of t and small ∆t, for a non-restorable one-element system with constant failure rate
λ
.........21
Figure 2 – State transition diagram of a non-restorable one-element system.........................21
Figure 3 - Interpretation of failure and restoration times in different contexts ........................33
Figure B.1 – State transition diagram for a restorable one-element system ...........................43
Figure B.2 – State transition diagram with three states for a one-element system .................43
Figure B.3 – State transition diagram when restorations may be made from state 2 for
a one-element system...........................................................................................................43
