编制具有如下原型的函数prime，用来判断整数n是否为素数：bool prime（int n）；而后编制主函数，任意输入一个大于...

bool prime(int n); 而后编制主函数，任意输入一个大于4的偶数d，找出满足d=d1+d2的所有数对，其中要求d1与d2均为素数（通过调用prime来判断素数）。如偶数18可以分解为11+7以及13+5；而偶数80可以分解为：43+37、61+19、67+13、73+7。 提示：i与d-i的和恰为偶数d，而且只有当i与d-i均为奇数时才有可能成为所求的“数对”。 根据给定文件的信息，我们可以将相关的知识点概括如下： ### 一、素数判断函数 `bool prime(int n)` #### 1. 函数定义 - 函数名称：`prime` - 输入参数：`int n` —— 待判断的整数 - 返回值：`bool` 类型，表示输入的整数`n`是否为素数 #### 2. 实现逻辑 - **特殊情况处理**：若`n`等于1，则直接返回`false`，因为1不是素数。 - **遍历判断**： - 使用一个循环变量`k`从2开始遍历到`n / 2`。 - 若`n`能被`k`整除（即`n % k == 0`），则`n`不是素数，返回`false`并跳出循环。 - 若遍历结束后没有找到能整除`n`的`k`，则`n`是素数，返回`true`。 #### 3. 示例代码 ```cpp bool prime(int n) { if (n == 1) return false; // 特殊情况处理 for (int k = 2; k <= n / 2; k++) { if (n % k == 0) { return false; // 非素数 } } return true; // 素数 } ``` ### 二、寻找满足特定条件的素数对 #### 1. 问题描述 给定一个大于4的偶数`d`，需要找出所有满足`d = d1 + d2`的素数对`(d1, d2)`。 #### 2. 解决思路 - **输入验证**：首先验证输入的`d`是否为大于4的偶数，否则输出错误信息并重新输入。 - **素数对查找**： - 使用两层嵌套循环分别枚举`d1`和`d2`。 - 内层循环中，先判断`d1`和`d2`是否都为素数，然后检查它们之和是否等于`d`。 - 为了减少冗余输出，确保`d1 <= d2`。 #### 3. 示例代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 素数判断函数 bool prime(int n) { if (n == 1) return false; // 特殊情况处理 for (int k = 2; k <= n / 2; k++) { if (n % k == 0) { return false; // 非素数 } } return true; // 素数 } int main() { int d, i, j; cout << "请输入一个大于4的偶数: "; cin >> d; if (d <= 4 || d % 2 != 0) { cout << "输入错误，请重新输入。" << endl; return 1; } for (i = 2; i <= d / 2; i++) { // 外层循环枚举较小的素数 for (j = i; j <= d - i; j++) { // 内层循环枚举较大的素数 if (prime(i) && prime(j) && i + j == d) { cout << "素数对: " << i << " + " << j << endl; } } } return 0; } ``` ### 三、注意事项 - **素数判断优化**：在素数判断函数中，可以进一步优化遍历范围，例如只遍历到`sqrt(n)`即可。 - **输出格式**：在输出素数对时，可以通过适当调整格式使输出更加清晰。 - **输入验证**：在输入验证时，除了检查是否为大于4的偶数外，还可以增加更详细的错误提示信息。 本题目主要涉及了素数判断的基本算法实现及其在解决特定数学问题中的应用。通过编写相应的函数和程序，不仅可以加深对素数概念的理解，还能提高解决问题的能力。