东北大学20春《离散数学X》在线平时作业1答案.docx

根据给定文件的信息，我们可以提炼出以下相关的知识点： ### 1. 有向简单图的结点度数序列与出入度序列的关系 - **题目描述**：设G是有向简单图，其结点度数序列为(2，2，3，3)，入度序列为(0，0，2，3)。问结点的出度序列为？ - **知识点解析**： - 在有向图中，每个节点有两个度数：出度（出边的数量）和入度（入边的数量）。 - 结点度数是指结点的出度加上入度。 - 给定的结点度数序列为(2，2，3，3)，意味着这四个节点的出度加上入度之和分别为2、2、3、3。 - 入度序列为(0，0，2，3)，意味着这四个节点分别没有入边、没有入边、有2条入边、有3条入边。 - 因此，我们可以计算出出度序列为 (2, 2, 1, 0)。 - **答案**：B.(2，2，1，0) ### 2. 集合中元素数量与笛卡尔积的关系 - **题目描述**：如果A、B都是有限集，且|A|=m，|B|=n，则|A′B|是多少？ - **知识点解析**： - 笛卡尔积A′B表示所有形式为(a, b)的有序对的集合，其中a属于A，b属于B。 - 当集合A含有m个元素，集合B含有n个元素时，A′B的大小为m*n。 - **答案**：C.mn ### 3. 图的等价性 - **题目描述**：下图所示，结果是什么？ - **知识点解析**： - 图的等价性通常指的是两个图在结构上的相似程度，这里可能指的是两个图是否具有相同的顶点连接模式。 - 如果没有具体图形给出，我们无法确定具体的等价条件。 - 一般而言，如果两个图的顶点数、边数相同，并且它们的连接方式相同，则这两个图是等价的。 - **答案**：A.等价（假设上下文给出了等价的条件） ### 4. 谓词公式的前束范式 - **题目描述**：不是谓词公式的前束范式为？ - **知识点解析**： - 前束范式是一种谓词逻辑公式的形式，其中所有的量词都位于公式的最前面。 - 不是前束范式的表达式可能包含嵌套的量词或量词后跟非逻辑运算符。 - **答案**：需要具体选项来判断，这里假设给出的选项B不符合前束范式的定义。 ### 5. 函数的性质：满射、入射与双射 - **题目描述**：如图所示，f和g的性质如何？ - **知识点解析**： - 满射是指对于函数f，若存在集合Y中的每一个元素y都有一个集合X中的元素x使得f(x)=y，则称f为满射。 - 入射是指对于函数f，若f(x1)=f(x2)必有x1=x2，则称f为入射。 - 双射是同时满足满射和入射条件的函数。 - 若没有具体图形，无法确定f和g的具体性质。 - **答案**：C.f是入射，g是满射。（假设上下文给出了具体的图形信息） ### 6. 主合取范式 - **题目描述**：命题公式(P®Q)®Q的主合取范式是？ - **知识点解析**： - 主合取范式是对命题公式的一种标准形式，通常用于逻辑电路设计等领域。 - (P®Q)®Q可以通过逻辑等价转换得到它的主合取范式。 - **答案**：D.(ØP∨Q)∧(P∨ØQ) ### 7. 论域的选择 - **题目描述**：如下图所示，论域应为？ - **知识点解析**： - 论域是指在谓词逻辑中考虑的所有个体的集合。 - 根据图形或上下文信息确定合适的论域。 - **答案**：C.整数集合（假设图形暗示了论域为整数集合） ### 8. 函数的数量 - **题目描述**：设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成多少个从X到Y的入射函数？ - **知识点解析**： - 入射函数是指每个元素在Y中都有唯一对应的元素。 - 从X到Y的入射函数的数量取决于Y中元素的数量以及X中元素能否被Y中的不同元素覆盖。 - **答案**：D.0（由于Y只有2个元素，而X有3个元素，因此无法构成入射函数） ### 9. 树的内结点 - **题目描述**：结点是树的内结点，当且仅当该结点的度数？ - **知识点解析**： - 内结点是指除了根结点和叶子结点之外的结点。 - 树中内结点的度数至少为1。 - **答案**：B.度数大于1 ### 10. 独异点的定义 - **题目描述**：给定集合和运算，哪些构成独异点？ - **知识点解析**： - 独异点是一种代数结构，它由一个集合和一个封闭二元运算组成。 - R，×、N，×、I，×构成独异点，因为它们在各自的集合中定义了封闭的乘法运算。 - R，+、I，+也是独异点，因为它们在各自的集合中定义了封闭的加法运算。 - **答案**：ABCDE ### 11. 等价类的概念 - **题目描述**：给定集合A={1，2，3}，定义A上的等价关系如下：T=A×A(完全关系(全域关系))，等价关系T中含有等价类？ - **知识点解析**： - 完全关系意味着集合中的每个元素都与集合中的其他每个元素形成一对。 - 在这种情况下，所有元素都是彼此等价的，因此整个集合本身构成了唯一的等价类。 - **答案**：F.{1，2，3} ### 12. 集合成员关系 - **题目描述**：设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断命题“{a}∈A”的真值。 - **知识点解析**： - {a}是集合A的一个元素。 - **答案**：A.正确 ### 13. 子集关系 - **题目描述**：设A={Φ}，B=P(P(A))，判断命题“Φ⊂B”的真值。 - **知识点解析**： - P(A)表示集合A的幂集，即所有子集的集合。 - P(P(A))表示集合P(A)的幂集。 - Φ是空集，它是所有集合的子集。 - **答案**：A.正确 ### 14. 关系的传递性 - **题目描述**：R和S都是A上任何传递关系，则R∩S也传递。 - **知识点解析**： - 传递性是指如果aRb且bRc，则aRc。 - R∩S表示同时属于R和S的元素，因此如果R和S都是传递的，则它们的交集R∩S也是传递的。 - **答案**：A.正确 以上是根据给定文件信息整理出来的知识点及其解析。