根据给定文件的信息，我们可以提炼出以下高等数学的相关知识点：
### 一、单选题解析
1. **向量的叉乘**：
- **题目描述**：已知向量\(a = \{-1, 3, 2\}\)，\(b = \{-3, 0, 1\}\)，求\(a \times b\)。
- **知识点**：向量的叉乘是指两个三维向量相乘得到一个新的三维向量，其计算公式为：\((a_1, a_2, a_3) \times (b_1, b_2, b_3) = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)\)。
- **解析**：代入向量\(a\)和\(b\)的坐标值，得\(a \times b = (3 \cdot 1 - 2 \cdot 0, 2 \cdot (-3) - (-1) \cdot 1, (-1) \cdot 0 - 3 \cdot (-3)) = (3, -5, 9)\)。
2. **全微分**：
- **题目描述**：已知函数，求全微分\(dz\)。
- **知识点**：全微分是指多元函数在某一点处的增量与其各个变量的微小变化量之间的关系。
- **解析**：未给出具体函数表达式，无法进行详细解析。
3. **二重积分**：
- **题目描述**：设积分区域\(D: x^2 + y^2 \leq 4\)，求二重积分。
- **知识点**：二重积分是指在一个平面上定义的函数在其定义域内的积分。
- **解析**：由于未给出具体被积函数，无法进行详细解析。
4. **微分方程类型**：
- **题目描述**：判断给出的微分方程类型。
- **知识点**：微分方程的分类包括可分离变量、齐次、一阶线性齐次/非齐次等。
- **解析**：未给出具体方程，无法进行详细解析。
5. **无穷级数敛散性**：
- **题目描述**：判断无穷级数的敛散性。
- **知识点**：无穷级数的敛散性判断方法有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等。
- **解析**：未给出具体级数表达式，无法进行详细解析。
### 二、填空题解析
6. **无穷级数首项**：
- **题目描述**：已知无穷级数，求首项\(u_1\)。
- **知识点**：无穷级数首项通常指级数的第一项。
- **解析**：未给出具体级数表达式，无法进行详细解析。
7. **向量模的计算**：
- **题目描述**：已知两点\(P(-4, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3})\)和\(Q(-1, \sqrt{3}, 2)\)，求向量\(PQ\)的模。
- **知识点**：向量的模是指向量的长度。
- **解析**：向量\(PQ\)的坐标为\((-1 + 4, \sqrt{3} - (2 + \sqrt{3}), 2 - (2 - \sqrt{3})) = (3, -2, \sqrt{3})\)，因此模为\(\sqrt{3^2 + (-2)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 4 + 3} = \sqrt{16} = 4\)。
8. **偏导数计算**：
- **题目描述**：已知函数\(f(x, y) = \cdots\)，求偏导数\(\cdots\)。
- **知识点**：偏导数是指多元函数关于其中一个变量的导数。
- **解析**：未给出具体函数表达式，无法进行详细解析。
9. **常数值求解**：
- **题目描述**：已知二重积分值，求常数\(a\)。
- **知识点**：通过给定的积分结果求解未知常数。
- **解析**：未给出具体积分表达式，无法进行详细解析。
10. **微分方程特解**：
- **题目描述**：已知微分方程，求特解\(y^*\)。
- **知识点**：微分方程的特解是指满足特定初始条件或边界的解。
- **解析**：未给出具体方程，无法进行详细解析。
### 计算题解析
11. **直线方程求解**：
- **题目描述**：求过点\(A(2, 10, 4)\)，并与直线\(x = -1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 4 - t\)平行的直线方程。
- **知识点**：直线方程可以通过点和方向向量来确定。
- **解析**：给定直线的方向向量为\((2, -3, -1)\)，因此所求直线方程为\(x = 2 + 2t, y = 10 - 3t, z = 4 - t\)。
以上是对给定文件中的部分知识点进行了详细解析。这些知识点覆盖了向量运算、微分方程、级数、积分等方面的基础概念及其应用。
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