在小学六年级上册的数学课程中,学生们会接触到一个重要的几何概念——圆环的面积计算。圆环是由两个同心圆构成的图形,通常我们关注的是外圆与内圆之间的部分。这部分区域的面积就是圆环面积。计算圆环面积的基本方法是减去内圆面积后得到外圆面积。
我们需要理解圆的面积公式:A = πr²,其中A表示面积,π约等于3.14,r是圆的半径。对于圆环而言,如果大圆的半径是R,小圆的半径是r,那么圆环面积A环可以表示为:
A环 = πR² - πr²
1. 第一题中,R=8cm,r=6cm。将半径代入公式,我们得到:
A环 = π * 8² - π * 6² = π * (8² - 6²) = 3.14 * (64 - 36) = 87.92平方厘米。
2. 第二题中,小圆半径r=0.4dm,大圆半径R=0.8dm。同样地,代入公式计算:
A环 = π * 0.8² - π * 0.4² = π * (0.8² - 0.4²) = 1.5072平方分米。
3. 对于第三题,内圆直径是20厘米,所以半径r=10厘米;外圆直径是30厘米,半径R=15厘米。应用圆环面积公式:
A环 = π * 15² - π * 10² = π * (15² - 10²) = 392.5平方厘米,题目要求结果保留整数,所以答案是393平方厘米。
4. 最后一个问题,圆环的外圆直径是24米,半径R=12米;环宽是5米,意味着内圆半径r=12-5=7米。再次运用公式:
A环 = π * 17² - π * 12² = π * (17² - 12²) = 455.3平方米。
通过以上练习题,学生不仅可以掌握圆环面积的计算方法,还能巩固对圆的半径、直径以及π的理解。同时,解决实际问题的能力也会得到锻炼,例如在第三题中,要求计算一条宽度为4米的水泥路的面积,实际上是求解了一个环形区域的面积,这也是一种圆环面积的应用。这样的习题设计有助于激发学生的兴趣,提升他们的数学思维能力。因此,高质量的教学不仅仅是传授知识,更应该培养学生的习惯和状态,让他们在学习过程中享受思考的乐趣。