飞控东北天下的欧拉角旋转矩阵四元数和加速度计磁力计之间的关系

在飞行控制系统中，理解不同坐标系间的转换关系至关重要，尤其是对于无人机或航天器的姿态解算。本文档聚焦于“东北天”（ENU）坐标系下欧拉角、旋转矩阵和四元数之间的转换，以及如何将这些理论应用于加速度计和磁力计的数据处理。 欧拉角通常用于描述物体在三维空间中的旋转，常见的有俯仰(Pitch)、横滚(Roll)和偏航(Yaw)。在东北天下，即东(East)、北(North)、天(Up)的坐标系中，这三个角度按照特定顺序进行旋转。在本文描述的"Yaw-Pitch-Roll"（Z-X-Y）内旋顺序中，首先绕Z轴进行偏航，然后绕X轴进行俯仰，最后绕Y轴进行横滚。值得注意的是，外旋矩阵遵循左乘规则，即RZ × RX × RY，而不是常见的右乘规则（RY × RX × RZ）。 旋转矩阵可以将一个坐标系的向量转换到另一个坐标系。例如，从ENU坐标系转换到XYZ坐标系的旋转矩阵RYXZ可以通过将三个单轴旋转矩阵相乘得到。矩阵运算的展开过程展示了如何通过依次应用三个旋转来改变坐标。 四元数是一种更高效且避免万向锁问题的表示旋转的方法。它由四个分量(q1, q2, q3, q4)组成，其中q1是实部，q2, q3, q4是虚部。四元数与旋转矩阵之间的转换可以提供另一种描述物体旋转的方式。四元数旋转矩阵RBN同样可以用来将加速度计的测量值从载体系转换到参考系。 加速度计在静止状态下测量地球引力，其测量值在未旋转的坐标系中应为[0, 0, g]，其中g是重力加速度。当设备旋转后，加速度计的读数Ab会受到旋转的影响，可以通过已知的旋转矩阵Rnb将这些测量值转换回原始坐标系。这有助于计算出设备的Roll和Pitch角，例如通过反三角函数解出arctan(-ax/az)和arcsin(ay)。 在实际应用中，加速度计和磁力计的数据通常结合使用，以实现姿态解算。磁力计测量地球的磁场强度，其数据也需要通过类似的方法转换，以便与加速度计数据一起使用，从而得到精确的方位信息。 理解和掌握欧拉角、旋转矩阵与四元数之间的相互转换，以及它们如何与传感器数据（如加速度计和磁力计）结合，是实现精准导航和姿态控制的关键。在设计和实现飞行控制系统时，这些概念是不可或缺的基础知识。