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> 蚂蚁几乎没有视力,但他们却能够在黑暗的世界中找到食物,而且能够找到一条从洞穴到食物的最短路径。它们是如何做到的呢?
## 蚂蚁寻找食物的过程
单只蚂蚁的行为及其简单,行为数量在10种以内,但成千上万只蚂蚁组成的蚁群却能拥有巨大的智慧,这离不开它们信息传递的方式——信息素。
蚂蚁在行走过程中会释放一种称为“信息素”的物质,用来标识自己的行走路径。在寻找食物的过程中,根据信息素的浓度选择行走的方向,并最终到达食物所在的地方。
信息素会随着时间的推移而逐渐挥发。
在一开始的时候,由于地面上没有信息素,因此蚂蚁们的行走路径是随机的。蚂蚁们在行走的过程中会不断释放信息素,标识自己的行走路径。随着时间的推移,有若干只蚂蚁找到了食物,此时便存在若干条从洞穴到食物的路径。由于蚂蚁的行为轨迹是随机分布的,因此在单位时间内,短路径上的蚂蚁数量比长路径上的蚂蚁数量要多,从而蚂蚁留下的信息素浓度也就越高。这为后面的蚂蚁们提供了强有力的方向指引,越来越多的蚂蚁聚集到最短的路径上去。
## 什么是蚁群算法?
蚁群算法就是模拟蚂蚁寻找食物的过程,它能够求出从原点出发,经过若干个给定的需求点,最终返回原点的最短路径。这也就是著名的旅行商问题(Traveling Saleman Problem,TSP)。
本文使用蚁群算法来解决分布式环境下的负载均衡调度问题。
## 蚁群算法的应用——负载均衡调度
集群模式是目前较为常用的一种部署结构,也就是当单机处理能力无法满足业务需求,那么就增加处理节点,并由一个负载均衡器负责请求的调度。然而对于一个庞大系统而言,情况往往比较复杂。集群中节点的处理能力往往各不相同,而且不同任务的处理复杂度也不尽相同。那么负载均衡器如何进行任务分配,使得集群性能达到最优?资源利用率达到最高呢?这是一个极具挑战又很有价值的问题。
// TODO 增加目前的负载均衡调度算法的优缺点分析
本文我们就采用蚁群算法来解决这一问题。
## 数学建模
在开始之前,我们首先需要将“负载均衡调度”这个问题进行数学建模,量化各项指标,并映射到蚁群算法中。
## 问题描述
> 求一种最优的任务分配策略,能够将N个长度不等的任务按照某一种策略分配给M个处理能力不同的服务器节点,并且N个任务的完成时间最短。
在这个问题中,我们将所有任务的完成时间作为衡量分配策略优良的指标。每一种分配策略都是这个问题的一个可行解。那么具有最小完成时间的分配策略就是这个问题的最优解。
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## 参数定义
```js
var tasks = [];
var taskNum = 100;
```
- tasks:任务数组,数组的下标表示任务的编号,数组的值表示任务的长度。比如:tasks[0]=10表示第一个任务的任务长度是10.
- taskNum:任务的数量,也就是tasks数组的长度。这里为了提高代码的可读性才专门使用taskNum来表示任务数量。
```js
var nodes = [];
var nodeNum = 10;
```
- nodes:处理节点的数组。数组的下标表示处理节点的编号,数组值表示节点的处理速度。比如:nodes[0]=10表示第1个处理节点的处理速度为10.
- nodeNum:处理节点的数量,也就是nodes数组的长度。这里也是为了提高代码的可读性才专门使用nodeNum来表示节点的数量。
```js
var iteratorNum;
var antNum;
```
- iteratorNum:蚁群算法一共需要迭代的次数,每次迭代都有antNum只蚂蚁进行任务分配。
- antNum:每次迭代中蚂蚁的数量。每只蚂蚁都是一个任务调度者,每次迭代中的每一只蚂蚁都需要完成所有任务的分配,这也就是一个可行解。
```js
var timeMatrix = [];
```
- 任务处理时间矩阵。
- 它是一个二维矩阵。比如:timeMatrix[i][j]就表示第i个任务分配给第j个节点所需的处理时间。
- 这个矩阵是基于tasks数组和nodes数组计算而来的。比如task[i]表示第i个任务的任务长度,nodes[j]表示第j个节点的处理速度。所以,timeMatrix[i][j]=task[i]/nodes[j].
```js
var pheromoneMatrix = [];
var maxPheromoneMatrix = [];
var criticalPointMatrix = [];
```
- pheromoneMatrix:信息素矩阵
- 它是一个二维矩阵,用于记录任务i分配给节点j这条路径上的信息素浓度。
- 比如:pheromoneMatrix[i][j]=0.5就表示任务i分配给节点j这条路径上的信息素浓度为0.5
- maxPheromoneMatrix:pheromoneMatrix矩阵的每一行中最大信息素的下标。
- 比如:maxPheromoneMatrix[0]=5表示pheromoneMatrix第0行的所有信息素中,最大信息素的下标是5.
- criticalPointMatrix:在一次迭代中,采用随机分配策略的蚂蚁的临界编号。
- 比如:如果将蚂蚁数量设为10,那么每次迭代中都有10只蚂蚁完成所有任务的分配工作。并且分配过程是按照蚂蚁编号从小到大的顺序进行的(蚂蚁从0开始编号)。如果criticalPointMatrix[0]=5,那么也就意味着,在分配第0个任务的时候,编号是0~5的蚂蚁根据信息素浓度进行任务分配(即:将任务分配给本行中信息素浓度最高的节点处理),6~9号蚂蚁则采用随机分配的方式(即:将任务随机分配给任意一个节点处理)。
- **为什么要这么做?**
如果每只蚂蚁都将任务分配给信息素浓度最高的节点处理,那么就会出现停滞现象。也就是算法过早地收敛至一个局部最优解,无法发现全局最优解。
因此需要一部分蚂蚁遵循信息素最高的分配策略,还需要一部分蚂蚁遵循随机分配的策略,以发现新的局部最优解。
```js
var p = 0.5;
var q = 2;
```
- p:每完成一次迭代后,信息素衰减的比例。
我们知道,在真实的蚁群中,蚂蚁分泌的信息素会随着时间的推移而渐渐衰减。那么在算法中,我们使得信息素每完成一次迭代后进行衰减,但在一次迭代过程中,信息素浓度保持不变。
- q:蚂蚁每次经过一条路径,信息素增加的比例。
我们也知道,在真实的蚁群中,蚂蚁会在行进过程中分泌信息素。那么在算法中,我们使得算法每完成一次迭代后,就将蚂蚁经过的路径上增加信息素q,但在一次迭代过程中,信息素浓度不变。
## 算法初始化
```js
// 初始化任务集合
tasks = initRandomArray(_taskNum, taskLengthRange);
// 初始化节点集合
nodes = initRandomArray(_nodeNum, nodeSpeendRange);
```
在正式开始之前,我们需要初始化任务数组和节点数组。这里采用随机赋值的方式,我们给tasks随机创建100个任务,每个任务的长度是10~100之间的随机整数。再给nodes随机创建10个节点,每个节点的处理速度是10~100之间的随机整数。
OK,准备工作完成,下面来看蚁群算法的实现。
## 蚁群算法
```js
/**
* 蚁群算法
*/
function aca() {
// 初始化任务执行时间矩阵
initTimeMatrix(tasks, nodes);
// 初始化信息素矩阵
initPheromoneMatrix(taskNum, nodeNum);
// 迭代搜索
acaSearch(iteratorNum, antNum);
}
```
正如你所看到的,蚁群算法并不复杂,总体而言就是这三部:
- 初始化任务执行时间矩阵
- 初始化信息素矩阵
- 迭代搜索
当然,第一第二步都较为简单,相对复杂的代码在“迭代搜索”中。那么下面我们就分别来看一下这三个步骤的实现过程。
## 初始化任务执行时间矩阵
```js
/**
* 初始化任