分治法求n个整数的最大值实验报告.pdf

**分治法求n个整数的最大值实验报告** 分治法是一种强大的算法设计策略，它将一个复杂问题分解为多个较小的子问题，分别解决后再合并为原问题的解。在这个实验报告中，我们将探讨如何使用分治法来解决两个问题：找到n个整数中的最大值和找出多重集合的众数。 **1. 分治法求最大值问题** 在寻找n个整数的最大值问题中，我们首先将这n个数分为两部分，每部分大约包含n/2个数。然后分别在这两部分中找到各自的最大值，最后比较这两个最大值，较大的那个就是n个整数中的最大值。这个过程可以递归进行，直到问题规模减小到只剩两个数，此时只需一次比较即可得到最大值。这一策略满足分治法的四个适用条件：问题规模可分解、具有最优子结构、子问题相互独立以及子问题的解可合并为原问题的解。 **实验步骤** - 初始化一个数组a[]来存储输入的n个数，设置low为第一个数的下标，high为最后一个数的下标。 - 当low等于high时，表示问题规模已经缩小到只剩一个数，即为最大值。 - 否则，计算mid作为low和high之间的中间数，将问题分解为两部分：[low, mid]和[mid+1, high]，递归地找出这两部分的最大值left_max和right_max。 - 比较left_max和right_max，较大的值即为当前问题的最大值。 **2. 分治法求众数问题** 众数是多重集合中出现次数最多的元素。对于这个问题，我们可以通过分治策略来解决。首先对n个数进行排序，然后记录中位数及其出现次数。接着，将序列分为两部分，根据新中位数的出现次数与原中位数的比较，决定是否继续分治。如果新中位数的出现次数大于原中位数，就更新中位数和它的计数。这个过程一直持续到子序列的长度小于原中位数的计数。 **实验步骤** - 对n个数进行排序，找到中位数x及其出现次数y。 - 将序列按中位数x分为两部分，如果新子序列的长度大于y，继续找到新的中位数x1及其出现次数y1。 - 比较y1和y，若y1>y，则更新x和y的值。重复这个过程，直到子序列长度小于y。 **总结** 通过这两个问题的分治法求解，我们可以看到分治策略在处理复杂问题时的有效性。它能够将大问题分解为易于处理的小问题，并通过递归逐步解决。这种算法设计思想在实际的编程实践中具有广泛的应用，如快速排序、归并排序等，都是分治法的典型例子。通过这个实验，不仅加深了对分治法的理解，也提高了使用C++编程解决问题的能力。