三维实体模型中B_Rep或CSG表示法的一种CC++语言的数据结构定义.pdf
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2022-12-17
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3. 平时作业
完成三维实体模型中 B_Rep 或 CSG 表示法的一种 C/C++语言的数据结构定义。
物体的 CSG 树表示
物体的体素构造表示法（Constructive Solid Geometry, CSG）是用两个物
体间的并、交、差正则集合运算操作生成一个新的物体的方法。
CSG 表示法：先定义一些形状比较简单的常用体素，如方块、圆柱、圆锥、球、
棱柱等。然后用集合运算并、交、差把体素修改成复杂形状的形体。早期的 CSG
模型仅使用代数方程及半空间的概念，体素只支持多面体与二次曲面体，而不支
持表面含有自由曲面的实体。整个模型是棵树结构，最终形体的表面交线与有效
区域没有显式给出，不能直接用于 NC 加工与有限元分析等后继处理。
集合运算构造实体的过程可用二叉树结构表示，称该二叉树为 CSG 树。树的叶节
点表示体素或带有几何变换参数的体素，非叶节点表示施加于其子节点的正则集
合算子，或称布尔算子。树的根节点表示集合运算的最终结果，也即希望得到的
实体。
边界表示法
边界表示法（Brep-Boundary Representation）通过描述物体的边界来表示
一个物体。所谓的边界是指物体的内部点与外部点的分界面，定义了物体的边界，
该物体也就被唯一地定义了。如下图：
边界表示法一个重要的特点是：描述物体的信息包括几何信息与拓扑信息两
个方面。几何信息是指物体在欧氏空间中的位置、形状和大小；而拓扑信息是指
拓扑元素（顶点、边和表面）的数量及其相互间的连接关系。拓扑信息构成物体
的“骨架”，而几何信息则犹如附着在这一“骨架”上的“肌肉”。
几何信息有面（face）、环（loop）、边（edge）和点（vertex），拓扑信息
有模型（model）、 区域（region）、外壳（shell）、面引用（face use）、环引
用（loop use）、边引用（edge use）和点引用（vertex use）。如下图是用辐射
边数据结构表示的一个形体模型，注意其中实体、面、线是用统一的数据结构表
示的。
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