《机械优化设计》复习题涵盖了多项选择题，主要涉及了机械设计中的优化理论与方法，包括最优化设计问题的解法、函数性质判断以及优化算法的理解。以下是对部分题目涉及知识点的详细解释：
1. 极小值点的判断：在多元函数中，如果某点的偏导数都为0，且海森矩阵（Hessian矩阵）为正定，则该点为极小值点。因此，正确答案是B. FX0, HX为正定。
2. 复合形法的顶点数：复合形法是解决多维优化问题的一种方法，为避免退化，顶点数K应与问题的维度有关，一般选择K接近2n，因此正确答案是B. K2n。
3. 目标函数的极小值计算：给定目标函数F(x)=4x1 +5x22，在等式约束条件下，需要通过拉格朗日乘子法或其它优化方法求解。题目中没有给出完整的解题过程，但可以推断，通过求解满足约束的条件和偏导数等于零，可以找到极小值。由于没有具体数值，无法给出精确答案。
4. 外点罚函数法：这是处理有约束优化问题的方法之一。惩罚函数的目的是在目标函数中引入约束项，以确保解的可行性。当约束为x0时，外点罚函数通常形式为F(X)+M(min[0,c+x])^2，M(k)为递增正数序列，用于控制惩罚力度。所以正确答案是A。
5. 黄金分割法：黄金分割法是一种数值搜索方法，每次迭代区间长度与原区间长度的比例为黄金分割比例，约为0.618。因此正确答案是C。
6. 二次插值法的应用：在单峰函数的搜索中，如果二次插值得到的x4比x2更远且函数值更高，说明x4不是极小值点，所以下一次搜索应在x4的左侧，即答案是A。
7. 二次型函数的性质：根据给出的矩阵A，可以判断二次型的性质。正定、负定、不定和半正定的判断依赖于特征值。由于没有具体数值，无法确定正确答案。
8. 内点罚函数法的罚因子：内点法的罚因子通常为递增正数序列，以确保随着迭代深入，解会逐渐靠近可行域。所以答案是C。
9. 函数的极值点性质：当偏导数连续，函数值为0且海森矩阵正定时，该点为极小值点。所以答案是A。
10. 凸函数与严格凸函数：如果函数的二阶偏导数矩阵正定，函数是严格凸函数，意味着在定义域上的任何两点连线上的所有点的函数值都小于这两点的函数值。因此答案是C。
11. 二次插值法的应用：根据题目描述，x4在x2的左侧且函数值更低，因此新的搜索区间应包含x4，答案是D。
12. 变尺度法：变尺度法求解正定二次函数的极小点，理论上最多需要进行n次一维搜索，因为每次可以确定一个变量，直到所有变量都被确定。答案是A。
13. 梯度法的特性：梯度法是基于目标函数的一阶偏导数构建搜索方向的方法，它不要求计算二阶导数，但对初始点的选择有一定敏感性。因此，不具有的特性是A，二次收敛性。
14. 外点罚函数法的罚因子：外点法的罚因子通常为递减正数序列，以促使解向可行域逼近。答案是B。
15. 内点惩罚函数法特点：内点法可以处理等式约束，初始点可以不在可行域内，但后续迭代点会在可行域内。答案是A和C。
16. 库恩—塔克条件：这是约束优化问题的基本条件，q表示起作用的不等式约束数目。答案是D。
17. 驻点性质判断：给定函数的驻点是(1,1)，根据二阶导数判别法，如果Hessian矩阵负定，则驻点是极大值点。答案是C。
18. 内点罚函数表达式：内点罚函数法通常在目标函数中加上惩罚项，使得迭代点逐渐逼近可行域。表达式中罚项为正值，所以答案是B。
19. 仅用目标函数值的搜索方法：这种方法不依赖于梯度信息，Powell法就是这样一种方法，它通过组合不同方向的步长来搜索最小值。答案是B。
20. 0.618法的应用：0.618法是基于黄金分割比例的搜索方法，0.382和0.618分别是黄金分割比例的两个重要分数，它们被用来确定搜索区间的划分点。
以上是对复习题中涉及的多个知识点的详细解释，涵盖了优化设计的基本概念、算法及其应用。这些知识点对于理解和解决实际工程中的优化问题至关重要。
