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非线性规划的算法研究.docx
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论文 关键词:非线性规划 最优决策 初值依赖 matlab
论文摘要:本课题主要研究非线性规划的算法。非线性规划在军事, 经济 ,管理,生
产过程自动化,工程设计和产品优化设计等方面都有着重要的应用。但非线性规划的研究目
前还不成熟,有许多问题需要进一步完善。非线性规划不像线性规划有统一的算法,对于不
同的问题需要用不同的算法处理,现阶段各种算法都有一定的局限性,只有对各种算法加以
改正,才能有效地解决人们在日常的生产、生活中遇到的优化问题,做出最优决策。
本
文主要是对现有的各种算法加以测试,指出各种算法的优缺点,寻找一种不受初值依赖,收
敛更快的最优算法。首先介绍了非线性规划研究的背景和国内外研究状况,然后论述了方案
的选取过程,重点描实验过程,主要是对各种非线性最优 计算 方法用 matlab 软件编程,给
出一个在工程中具有代表性的最优函数实例,经过大量的测试,并给出了结果分析。最后给
出了整个实验的 总结 和由此对未来的展望。
1 选题背景
1.1 课题背景
1.2 课题研究的目的和意义
一般来说,解非线性规划问题要比求解线性规划问题困
难得多,而且也不像线性规划那样有统一的数学模型及如单纯形法这一通用解法。非线性规
划的各种算法大都有自己特定的适用范围。都有一定的局限性,到目前为止还没有适合于各
种非线性规划问题的一般算法。这正是需要人们进一步研究的课题。非线性规划在工程、管
理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用,为最优设计提供了有力的工具。例如:如何
在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产,以取得最高的利润;如何设计某种产品,
在满足规格、性能要求的前提下,达到最低的成本;如何确定一个自动控制系统的某些参数,
使系统的工作状态最佳;如何分配一个动力系统中各电站的负荷,在保证一定指标要求的前
提下,使总耗费最小;如何安排库存储量,既能保证供应,又使储存费用最低;如何组织货
源,既能满足顾客需要,又使资金周转最快等。对于静态的最优化问题,当目标函数或约束
条件出现未知量的非线性函数,且不便于线性化,或勉强线性化后会招致较大误差时,就可
应用非线性规划的方法去处理。
随着社会的发展,实际问题越来越复杂,例如全局最优化问题。经典算法一般都用得局
部信息,如单个初始点及所在点的导数等,这使得经典算法无法避免局部极小问题。全局最
优化是 np-hard 问题,所以原有的经典算法不再使用,必须对其进行改进,或将其与启发式算
法结合。启发式算法是受大 自然 的启发,人们从大自然的运行 规律 中找到了许多解决实
际问题的方法。启发式算法的计算量都比较大,所以启发式算法伴随着计算机技术的发展,
取得了巨大的成就。
40 年代:由于实际需要,人们已经提出了一些解决实际问题快速有效的启发式算法。
50 年代:启发式算法的研究逐步繁荣起来。随后,人们将启发式算法的思想和人工智能
领域中的各种有关问题的求解的收缩方法相结合,提出了许多启发式的搜索算法。其中贪婪
算法和局部搜索等到人们的关注。
60 年代: 随着人们对数学模型和优化算法的研究越来越重视,发现以前提出的启发式算
法速度很快,但是解得质量不能保证。虽然对优化算法的研究取得了很大的进展,但是较大
规模的问题仍然无能为力(计算量还是太大)。
70 年代:计算复杂性理论的提出。np 完全理论告诉我们,许多实际问题不可能在合理的
时间范围内找到全局最优解。发现贪婪算法和局部搜索算法速度快,但解不好的原因主要是
他们只是在局部的区域内找解,得到的解不能保证全局最优性。由此必须引入新的搜索机制
和策略,才能有效地解决这些困难问题。
优胜劣汰是大自然的普遍规律,它主要通过选择和变异来实现。选择是优化的基本思想,
变异(多样化)是随机搜索或非确定搜索的基本思想。“优胜劣汰”是算法搜索的核心,根据
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