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离散型随机变量的均值和方差、正态分布

10．8 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

班级

姓名

一、学习目标：

1．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，

并能解决一些实际问题．

2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

二、学习建议：

1．把握基本题型；

2．强化方法选择．

三、自主预习：（请用 7 分钟左右的时间完成，如若困难可先解决知识链接再解题）

1．某学习小组的一次数学考试成绩为：

分

频

频

数

数

率

97

3

98

1

分数×频率

填写表格的三、四两行，并求出①该学习小组这次考试的平均分；②表格的第四行的 4 个数据之和。

根据你的结果，解析你的发现。

知识链接 1．

1．离散型随机变量的均值与方差的概念

若离散型随机变量 X 的分布列为

X

P

x

1

p

1

x

2

p

2

…

…

x

i

p

i

…

…

x

n

p

n

(1)期望：称 E(X)＝_____________________为随机变量 X 的

均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

(2)方差：称 D(X)＝____________________为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)

的________________，其算术平方根 D X 为随机变量 X 的标准差．

2．离散型随机变量的均值与方差的性质

E(aX＋b)＝

，D(aX＋b)＝

．

3．几个重要分布的均值和方差

(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝

(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝

，D(X)＝

，D(X)＝

；

；

C C

nM

N

k

n k

－

(3)若 X 服从超几何分布 P(X＝k)＝

M

N

M

，则 E(X)＝

－

C

n

N

1 / 10

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