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模糊聚类分析方式.pdf
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第二节 模糊聚类分析方式
在科学技术、经济治理中常常要按必然的标准(相似程度或亲疏关系)进行
分类。例如,依照生物的某些性状可对生物分类,依照土壤的性质可对土壤分类
等。对所研究的事物按必然标准进行分类的数学方式称为聚类分析,它是多元统
计“物以类聚”的一种分类方式。由于科学技术、经济治理中的分类界限往往不
分明,因此采纳模糊聚类方式通常比较符合实际。
一、模糊聚类分析的一样步骤
一、第一步:数据标准化
[9]
(1) 数据矩阵
设论域
U {x
1
, x
2
,
状,即
x
i
{x
i1
, x
i 2
,
, x
n
}
为被分类对象,每一个对象又有
m
个指标表示其性
, x
im
}
(i 1,2, , n)
,
于是,取得原始数据矩阵为
x
11
x
21
x
n1
x
12
x
22
x
n 2
x
1m
x
2m
。
x
nm
其中
x
nm
表示第
n
个分类对象的第
m
个指标的原始数据。
(2) 数据标准化
在实际问题中,不同的数据一样有不同的量纲,为了使不同的量纲也能进行
比较,通常需要对数据做适当的变换。可是,即便如此,取得的数据也不必然在
区间
[0,1]
上。因此,那个地址说的数据标准化,确实是要依照模糊矩阵的要求,
将数据紧缩到区间
[0,1]
上。通常有以下几种变换:
① 平移·标准差变换
x
ik
x
ik
x
k
(i 1,2,
s
k
, n; k 1,2, , m)
1
n
1
n
2
其中
x
k
x
ik
,
s
k
。
(x x )
ik k
n
i1
n
i1
通过变换后,每一个变量的均值为 0,标准差为 1,且排除量纲的阻碍。可
还不必然在区间
[0,1]
上。是,再用取得的
x
ik
② 平移·极差变换
x
ik
min{x
ik
}x
ik
1in
} min{x
ik
}max{x
ik
1in
1in
,
(k 1,2, , m)
1
,而且也排除量纲的阻碍。显然有
0 x
ik
③ 对数变换
lg x
ik
(i 1,2,
x
ik
取对数以缩小变量间的数量级。
, n; k 1,2, , m)
二、第二步:标定(成立模糊相似矩阵)
设论域
U {x
1
, x
2
, , x
n
}
,
x
i
{x
i1
, x
i2
, , x
im
}
,依照传统聚类方式确信相似
系数,成立模糊相似矩阵,
x
i
与
x
j
的相似程度
r
ij
R(x
i
, x
j
)
。确信
r
ij
R(x
i
, x
j
)
的
方式要紧借用传统聚类的相似系数法、距离法和其他方式。具体用什么方式,可
依照问题的性质,选取以下公式之一计算。
(1) 相似系数法
① 夹角余弦法
m
r
ij
x
k 1
ik
x
jk
x
k 1
m
2
ik
x
k 1
m
。
2
jk
② 最大最小法
r
ij
(x
(x
k 1
k 1
m
m
ik
x
jk
)
。
x
jk
)
ik
③ 算术平均最小法
r
ij
2
(x
ik
x
jk
)
m
(x
k 1
m
k 1
m
。
ik
x
jk
)
④ 几何平均最小法
2
(x
ik
x
jk
)
r
ij
k 1
k 1
m
。
x
ik
x
jk
以上 3 种方式中要求
x
ij
0
,不然也要做适当变换。
⑤ 数量积法
r
ij
1
M
1,
m
k 1
i j,
,
x
ik
x
jk
, i j,
m
i j
k 1
其中
M max(
x
ik
x
jk
)
。
⑥ 相关系数法
r
ij
x
k 1
m
ik
x
i
x
jk
x
j
(x
k 1
m
ik
x
i
)
2
(x
k 1
m
,
jk
x
j
)
2
1
m
1
m
其中
x
i
x
ik
,
x
j
x
jk
。
m
k 1
m
k 1
⑦ 指数相似系数法
2
1
m
3
(x
ik
x
jk
)
r
ij
exp[ ]
,
2
m
k 1
4 s
k
1
n
其中
s
k
(x
ik
x
ik
)
2
,
n
i1
1
n
而
x
k
x
ik
k (1,2,
n
i1
, m)
。
(2) 距离法
① 直接距离法
r
ij
1 cd(x
i
, x
j
)
,
其中
c
为适被选取的参数,使得
0 r
ij
1
,
d(x
i
, x
j
)
表示他们之间的距离。常经
常使用的距离有
● 海明距离
d (x
i
, x
j
)
x
ik
x
jk
。
k 1
m
● 欧几里得距离
d(x
i
, x
j
)
● 切比雪夫距离
d(x
i
, x
j
) x
ik
x
jk
。
k 1
m
(x
k 1
m
ik
x
jk
)
2
。
② 倒数距离法
1, i j,
r
ij
M
。
, i j,
d (x , x )
i j
其中
M
为适被选取的参数,使得
0 r
ij
1
。
③ 指数距离法
r
ij
exp[d(x
i
, x
j
)]
。
3、第三步:聚类(求动态聚类图)
(1)基于模糊等价矩阵聚类方式
① 传递闭包法
依照标定所得的模糊矩阵
R
还要将其改造称模糊等价矩阵
R
*
。用二次方式
求
R
的传递闭包,即
t(R)
=
R
*
。再让
由大变小,就可形成动态聚类图。
② 布尔矩阵法
[10]
布尔矩阵法的理论依据是下面的定理:
定理 设
R
是
U {x
1
, x
2
,
那么
R
具有传递性
, x
n
}
上的一个相似的布尔矩阵,
( 当
R
是 等 价 布 尔 矩 阵 时 )
矩 阵
R
在 任 一 排 列 下 的 矩 阵 都 没 有 形 如
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