曲线拟合的数值计算方法实验.docx
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2022-11-03
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《数值方法》实验报告
曲线拟合的数值计算方法实验
【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间
的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。
曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的
曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某
些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法
原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标
准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线
拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插
值、三次样条插值、端点约束。
关 键 词 曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性
插值、三次样条插值、端点约束
一、实验目的
1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。
2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。
3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。
二、实验原理
1.曲线拟合
曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理
方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过
实验或观测得到量 x 与 y 的一组数据对（X ，Y )（i=1，2，...m），其中各 X
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是彼此不同的 。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，
y=f(x，c）来反映量 x 与 y 之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟
合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型 ，式中 c=(c ，c ，…c )是一些待定参数。
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当 c 在 f 中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合
优度的标准，最常用的一种做法是选择参数 c 使得拟合模型与实际观测值在各点
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