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一级倒立摆（优选.）

摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研

究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科

研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。

本文围绕一级倒立摆系统，采用模糊控制理论研究倒立摆的控制，先是理论上的计算，然后建模，最

后在 MATLAB/Simulink 下仿真，验证了可行性。

关键词：倒立摆，模糊控制，MATLAB 仿真

第一章绪论

1．1 倒立摆系统的重要意义

倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的

优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不稳定系统。在控制过程中，它能有

效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想

模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控

制稳定。倒立摆主要有：有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数有一

级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的：倒立摆系统己成为

控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台。同时倒立摆研究也具有重要的工

程背景：如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统；火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似于倒

立摆的平衡等等。因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

1．2 倒立摆系统的控制方法

自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面：

（1）倒立摆系统的稳定控制的研究

（2）倒立摆系统的自起摆控制研究

而就这两方面而言，从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控

制的研究。目前，倒立摆的控制方法可分如下几类：

(1)线性理论控制方法

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种

线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。如1976年Mori etc的把倒立摆系统在平衡点附近线性化利用状

念空间的方法设计比例微分控制器。1980年，Furuta etc基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984

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年，Furuta首次实现双电机三级倒立摆实物控制。1984年，wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法

控制倒立摆。这类方法对一、二级的倒立摆 (线性化后误差较小、模型较简单 )控制时，可以解决常规倒立

摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统 (三、四级以及多级倒立摆 )线性系统

设计方法的局限性就十分明显了。

（2）预测控制和变结构控制方法

由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、非线性对象，采

用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性系统的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构

控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调实模型的功能而不是结构。变结构控制是

一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系

统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成

本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。

(3)智能控制方法

在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和

云模型控制等。利用神经网络的自适应能力、并行处理和高度鲁棒性，采用神经网络方法设计的控制系统

将具有更快的速度、更强的适应能力和更强的鲁棒性。但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种

专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择缺

乏指导性原则等。

拟人智能控制、模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发展。然

而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。

这又阻碍了智能控制理论的发展，因此又有学者提出了一种新的理论一拟人控制理论。

仿人智能控制仿人智能控制的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，

把人在控制中的“动觉智能”模型化，提出了仿人智能控制方法。研究结果表明，仿人智能控制方法解决

复杂、强非线性系统的控制具有很强的实用性。

云模型控制利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定

性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判

断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性

问题和不确定性问题。

鲁棒控制方法---鲁棒控制的研究始于 20世纪50年代，是一种解决非线性、复杂性和不确定性的工具，发

展方向是面向那些不确定因素变化范围大和稳定裕度小的对象。但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家

完成。一旦设计成功，就不需太多的人工干预。另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设

计。

1.3 论文的主要工作

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