CONTENTS iv
8 Discrete Probability Distributions 51
8.1 Tutorial Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.2 Discrete Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.3 Bernoulli Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.4 Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.5 Multinoulli Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8.6 Multinomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8.7 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9 Continuous Probability Distributions 60
9.1 Tutorial Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.2 Continuous Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.3 Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
9.4 Exponential Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
9.5 Pareto Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
9.6 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
10 Probability Density Estimation 73
10.1 Tutorial Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
10.2 Probability Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10.3 Summarize Density With a Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10.4 Parametric Density Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10.5 Nonparametric Density Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.6 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
V Maximum Likelihood 87
11 Maximum Likelihood Estimation 88
11.1 Tutorial Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.2 Problem of Probability Density Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.3 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.4 Relationship to Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11.5 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
11.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
12 Linear Regression With Maximum Likelihood Estimation 94
12.1 Tutorial Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
12.2 Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
12.3 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
12.4 Linear Regression as Maximum Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
12.5 Least Squares and Maximum Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
12.6 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
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