数据结构期末考试题.pdf

数据结构是计算机科学中的核心课程，它探讨了如何有效地组织和管理数据，以便高效地进行存储、检索和处理。这份“数据结构期末考试题.pdf”涵盖了数据结构的基础知识，包括概念、定义、算法及其复杂性分析。以下是相关知识点的详细说明： **一、判断题** 1. **满二叉树和完全二叉树的关系**：满二叉树是每一层都完全填充的二叉树，而完全二叉树是除了最后一层外，其他层都是满的，且最后一层的叶子节点尽可能地靠左排列。所以，满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。 2. **二叉树的表示**：二叉树可以表示为度数不超过2的有序树，即每个节点最多有两个子节点。 3. **树的性质**：在只有度为0（叶子节点）和度为k的结点的k叉树中，度为0的结点数量等于度为k的结点数量加1，这是树的一个基本性质。 4. **最短路径**：在带权连通图中，从一个顶点到另一个顶点的最短路径可能不止一条，这取决于边的权重分布。 5. **连通图的性质**：如果一个无向图的边数少于n-1（n为节点数），那么它至少有一个非连通的组件。 6. **最小生成树与度为1的节点**：在构造最小生成树时，如Prim算法或Kruskal算法，树的权值最小并不意味着树中不能有度为1的节点。 7. **哈希表查找**：哈希表通过哈希函数映射关键字，通常查找速度较快，但仍可能需要比较以解决哈希冲突。 8. **折半查找**：折半查找通常应用于顺序存储且有序的数组，而非链表。 9. **堆的层次遍历**：堆的层次遍历不一定能得到有序序列，只有完全二叉树按层次遍历才会得到有序序列。 10. **希尔排序与直接插入排序**：希尔排序的性能优于直接插入排序，但最后一趟排序是直接插入排序，并不意味着希尔排序总耗时更长，因为希尔排序通过增量序列优化了排序过程。 **二、填空题** 1. **栈和队列**：都是线性结构，但操作方式不同，栈是后进先出（LIFO），队列是先进先出（FIFO）。 2. **下三角矩阵和三对角矩阵的存储**：下三角矩阵的下标计算公式通常是i+j-1，三对角矩阵的计算公式通常是|i-j|+1。 3. **不稳定的排序算法**：简单插入排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的排序算法，稳定算法保持相等元素的相对顺序。 4. **树形结构的存储方法**：链式存储（例如链表或链式二叉树）和顺序存储（例如数组或矩阵）。 5. **满K叉数的节点关系**：满K叉树中，编号i的节点的父节点编号是i/k（向上取整），第j个儿子的编号是ik+j-1。 6. **Prim算法**：使用图的邻接矩阵或邻接表作为存储结构。 7. **重连通图的度**：每个顶点的度至少为1，以保证图的连通性。 **三、选择题** 1. **嵌套循环的时间复杂度**：由内层循环决定，这里是O(n^2)。 2. **二叉堆的性质**：堆是一棵完全二叉树，可以用数组表示。 3. **深度为5的二叉树结点数**：深度为5的二叉树最多有2^5 - 1 = 31个结点。 4. **堆的定义**：堆是一种特殊的二叉树，满足堆属性（父节点的键值大于或小于其子节点的键值）。 5. **循环队列的操作**：删除一个元素后，rear减1，加入两个元素后，front加2，但由于数组大小为6，所以front变为1，rear变为5。 6. **时间复杂度为O(nlogn)的排序**：归并排序的平均时间复杂度是O(nlogn)。 7. **冒泡排序过程**：冒泡排序过程中，最大元素会逐渐沉到数组底部。 8. **适合外部排序的算法**：外部排序通常使用归并排序，因为它能有效处理大量数据。 9. **二叉树的后序遍历**：后序遍历顺序是左子树-右子树-根节点。 10. **基本有序的排序方法**：在这种情况下，简单插入排序效率较高。 **四、应用题** 1. **邻接链表表示法**：邻接链表用于表示图，每个节点包含指向其邻居的指针。具体表示需要图形化。 2. **中序线索二叉树**：线索二叉树是在二叉树的空链域中添加线索，以支持双向遍历。具体画法需要图形化。 这些知识点涵盖了数据结构的基本概念，包括树、图、排序算法、栈、队列、哈希表和查找算法等。理解和掌握这些内容对于理解和解决问题至关重要。