图论算法(C++版).ppt

图论算法(C++版).ppt 图论是计算机科学中一种重要的理论基础，它研究如何用图来抽象和解决实际问题。在C++中，实现图论算法通常涉及到数据结构的选择和特定的编程技巧。以下是关于图论及其C++实现的关键知识点： 1. **图的基本概念**： - **图的定义**：图由顶点（节点）和边组成，数学上表示为`graph=(V,E)`，其中`V`是顶点集，`E`是边集。 - **类型**：分为有向图和无向图。有向图的边具有方向，而无向图的边没有方向。 - **度**：无向图中，节点的度是与其相连的边的数量。在有向图中，节点的入度是作为终点的边数，出度是作为起点的边数。 - **权值**：边上的权值可以代表边的代价或长度，例如在网络路由或最短路径问题中。 - **连通性**：如果图中任意两个节点间存在路径，则称它们是连通的。 - **回路/环**：起点和终点相同的路径称为回路或环。 - **完全图**：所有节点之间都有边连接的图，无向完全图的边数为`n*(n-1)/2`，有向完全图的边数为`n*(n-1)`。 - **稠密图**和**稀疏图**：稠密图的边数接近完全图，稀疏图的边数远小于完全图。 2. **图的存储结构**： - **邻接矩阵**：使用二维数组表示图，矩阵的每个元素`G[i][j]`表示从节点i到节点j的边的权值。无向图矩阵是对称的，有向图则可能不对称。邻接矩阵适用于表示稠密图，因为即使没有边，也需要存储额外的0。 - **邻接表**：对于稀疏图更节省空间，每个节点有一个链表，链表中存储与其相邻的所有节点。这种结构更适合动态添加或删除边。 3. **C++实现技巧**： - **邻接矩阵初始化**：可以使用`memset`函数快速初始化整数数组，例如用`0x7fffffff`初始化为最大值，或者用`0`初始化为0。对于浮点型数组，如`double`，初始化为大数值的方法有所不同。 - **邻接表的创建**：邻接表可以通过数组和链表组合实现，每个节点包含一个链表，链表中的节点代表与之相邻的其他节点。 在C++中实现图论算法时，通常会使用STL中的`vector`或`list`容器来构建邻接表，并结合迭代器遍历图进行操作。例如，Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Kruskal算法和Prim算法等都是常见的图论算法，用于求解最短路径、最小生成树等问题。这些算法的具体实现通常会涉及到优先队列（如`priority_queue`）、堆排序等数据结构。在实际应用中，需要根据图的特性选择合适的存储结构和算法，以达到高效求解的目的。