2024年度最优化模拟试题(B)
一、简答题(6分×5)
1. 在无约束问题中,什么是全局最优解,什么是局部最优解?
2. 线性规划问题中,什么是可行点,什么是可行域,当可行域为空集时,原问题解的情况如何?
3. 设范数的函数形式为 ,证明:范数是凸函数。
4. 给定函数:
求在点 处的最速下降方向和牛顿方向。
5. 考虑下列非线性规划问题
将原问题的第三个约束和变量的非负约束作为集约束D,写出其对偶问题。
二、写出下列问题的对偶问题,用对偶单纯形法解下列线性规划问题,给出原问题和对偶问题的最优解
和最优值。(15分)
三、考虑下列非线性规划问题
求满足KKT条件的点,并证明该点是最优解。
四、 用 Powell 方法解下列问题:(15分)
取初始点和初始搜索方向分别为 ,迭代两轮。
五、用乘子法求解下列问题:(15分)