美赛及其他建模比赛常用数据处理算法及代码

模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis[1]等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。 针对建筑设计的问题，其中模拟退火算法可以用来优化建筑的布局。假设我们正在设计一个办公大楼，大楼中有若干个办公室，会议室，休息区等。我们的目标是找出一种布局，使得员工之间的通行距离最小。 我们可以将这个问题建模为一个图优化问题，其中每个房间是一个节点，每个节点之间的距离是边的权重。我们的目标是找到一种布局，使得所有边的权重之和最小。这是一个NP-hard问题，但我们可以使用模拟退火算法来找到一个近似解。 以下是使用模拟退火算法解决这个问题的Python代码示例： import numpy as np import random import math # Define the rooms and the distances between them rooms = ['Office1', 'Office2', 'Office3', 'MeetingRoom', 'RestArea'] distances = np.array([[0, 1, 2, 3, 4], [1, 0, 1, 2, 3], [2, 1, 0, 1, 2], [3, 2, 1, 0, 1], [4, 3, 2, 1, 0]]) # Calculate the total distance of a layout def calculate_distance(layout): total_distance = 0 for i in range(len(layout) - 1): total_distance += distances[layout[i]][layout[i+1]] total_distance += distances[layout[-1]][layout[0]] return total_distance # Initial layout layout = list(range(len(rooms))) random.shuffle(layout) # Initial temperature and cooling rate temperature = 10000 cooling_rate = 0.003 # Simulated annealing while temperature > 1: # Create a new layout by swapping two rooms new_layout = layout[:] swap = random.sample(range(len(rooms)), 2) new_layout[swap[0]], new_layout[swap[1]] = new_layout[swap[1]], new_layout[swap[0]] # Calculate the difference in distance distance_diff = calculate_distance(new_layout) - calculate_distance(layout) # If the new layout is better or if it is worse but still accepted with a certain probability if distance_diff < 0 or random.random() < math.exp(-distance_diff / temperature): layout = new_layout[:] # Decrease the temperature temperature *= 1 - cooling_rate print("Optimal layout:", [rooms[i] for i in layout]) print("Optimal distance:", calculate_distance(layout)) 在这个例子中，我们首先定义了房间的名称和它们之间的距离。然后，我们定义了一个函数calculate_distance来计算布局的总距离。我们初始化了一个随机布局和一些模拟退火参数，然后开始模拟退火过程。在每一步，我们创建一个新布局，然后计算新布局和旧布局的距离差。如果新布局更好，或者新布局更差但以一定的概率被接受，我们就更新当前布局。然后我们降低温度，直到温度低于1。最后，我们输出最优布局和对应的距离。