# 图的加权最短路径：探索算法的奥秘与实践
## 摘要
在图论和计算机科学中，图的加权最短路径问题是寻找两个顶点之间的最短路径，其中每条
边都有一个权重。这个问题在现实世界中有着广泛的应用，如导航系统、网络路由等。本文
将深入探讨加权最短路径问题的几种经典算法，并提供详细的解释和代码示例。
## 引言
图是一种强大的数据结构，它能够表示对象之间的关系。在加权图中，每条边都有一个与之
关联的权重，这通常代表距离、成本或其他度量。加权最短路径问题的核心是找到两个顶点
之间的路径，使得路径上的边的权重之和最小。
## Dijkstra 算法
Dijkstra 算法是一种经典的解决单源最短路径问题的算法。它适用于处理带有非负权重的图。
### 算法步骤
1. 创建一个集合 S，用于存储已经找到最短路径的顶点。
2. 将所有顶点的初始距离设为无穷大，除了源点，其距离设为 0。
3. 从未处理的顶点中选择一个距离最小的顶点 u，将其加入到集合 S 中。
4. 更新 u 的所有邻接顶点的距离，如果通过 u 到达邻接顶点的距离小于当前记录的距离，
则更新这个距离。
5. 重复步骤 3 和 4，直到所有顶点都被加入到集合 S 中。
### 代码示例（Python）
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start):
# 初始化距离字典，将所有顶点的距离设为无穷大
distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
distances[start] = 0
# 使用优先队列来存储顶点和它们到源点的距离
priority_queue = [(0, start)]
while priority_queue:
current_distance, current_vertex = heapq.heappop(priority_queue)
# 遍历当前顶点的所有邻接顶点
for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
distance = current_distance + weight
# 仅当找到更短的路径时才更新
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
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