图的加权最短路径：探索算法的奥秘与实践资源-CSDN文库

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# 图的加权最短路径：探索算法的奥秘与实践

## 摘要

在图论和计算机科学中，图的加权最短路径问题是寻找两个顶点之间的最短路径，其中每条

边都有一个权重。这个问题在现实世界中有着广泛的应用，如导航系统、网络路由等。本文

将深入探讨加权最短路径问题的几种经典算法，并提供详细的解释和代码示例。

## 引言

图是一种强大的数据结构，它能够表示对象之间的关系。在加权图中，每条边都有一个与之

关联的权重，这通常代表距离、成本或其他度量。加权最短路径问题的核心是找到两个顶点

之间的路径，使得路径上的边的权重之和最小。

## Dijkstra 算法

Dijkstra 算法是一种经典的解决单源最短路径问题的算法。它适用于处理带有非负权重的图。

### 算法步骤

1. 创建一个集合 S，用于存储已经找到最短路径的顶点。

2. 将所有顶点的初始距离设为无穷大，除了源点，其距离设为 0。

3. 从未处理的顶点中选择一个距离最小的顶点 u，将其加入到集合 S 中。

4. 更新 u 的所有邻接顶点的距离，如果通过 u 到达邻接顶点的距离小于当前记录的距离，

则更新这个距离。

5. 重复步骤 3 和 4，直到所有顶点都被加入到集合 S 中。

### 代码示例（Python）

```python

import heapq

def dijkstra(graph, start):

# 初始化距离字典，将所有顶点的距离设为无穷大

distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}

distances[start] = 0

# 使用优先队列来存储顶点和它们到源点的距离

priority_queue = [(0, start)]

while priority_queue:

current_distance, current_vertex = heapq.heappop(priority_queue)

# 遍历当前顶点的所有邻接顶点

for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():

distance = current_distance + weight

# 仅当找到更短的路径时才更新

if distance < distances[neighbor]:

distances[neighbor] = distance

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