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杭州师范大学理学院 2018-2019 学年第 二学期期末考试
《常微分方程》试卷(A)
题 号 一 二 三 四 总 分
得 分
一、选择题(共 15 分,每小题 3 分)
得 分
1. 以下方程中不是三阶线性微分方程的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) y
′′′
+ xy
′′
− x
2
y = e
x
. (B) x
2
y
′′′
− y
′′
+ xy = 0.
(C) y
′′′
+ x
3
y
′
+ y = e
y
+ 1. (D) y
′′′
+ y
′
+ xy = sin x.
2. 方程 y
′′
= x cos y
′
+ e
y
的通解中含有相互独立的任意常数的个数是 . . . . . . . . . . . . . . . . .( )
(A) 1 个. (B) 2 个.
(C) 3 个. (D) 4 个.
3. 设 ψ(x) 是一阶线性微分方程 y
′
= P (x)y + Q(x) 当Q(x) = 0 的一个解,φ(x) 是当 Q(x) ≡ 0
时的非零解,则以下说法正确的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )‘
(A) ψ(x)与φ(x) + ψ(x)一定线性无关. (B) ψ(x)与φ(x) + ψ(x)一定线性相关.
(C) ψ(x)与φ(x)一定线性相关. (D) ψ(x) 与φ(x) 线性相关或线性无关.
4. 方程 x
′′′
+ x
′
= 1 + cos 2t 的特解可设为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) A + B cos 2t. (B) A + B sin 2t.
(C) A + B cos 2t + C sin 2t. (D) At + B cos 2t + C sin 2t.
5. 设A为常数矩阵,U(t)是x
′
= Ax的满足U (0) = E(E 为单位矩阵)的基解矩阵,对∀t, t
0
∈ R,下
列关系式错误的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) U(t)U (t
0
) = U(t + t
0
). (B) U(t − t
0
) = U(t)U (−t
0
).
(C) U(t) = U (t + t
0
)U(−t
0
). (D) U(t) = U (t + t
0
)U(t
0
).
二、填空题(共 15 分,每空格 3 分)
得 分
1. 设A和B是n阶方阵, 等式e
A+B
= e
A
e
B
成立的条件是 .
2. 若 F (x, y)dx + x
2
ydy = 0是恰当微分方程, 则函数F (x, y)的最简形式是
.
《常微分方程》 试卷 (第 1 页, 共 4 页)