常微分方程A-201806.pdf
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杭州师范大学理学院 2017-2018 学年第 二学期期末考试
《常微分方程》试卷（A）
题 号 一 二 三 四 总 分
得 分
一、选择题（共 15 分，每小题 3 分）
得 分
1. 以下方程中是2阶线性微分方程的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) y
′′
+ y
2
= 0. (B) x
2
y
′′
+ (y
′
)
2
= 0.
(C) y
′′
+ x
3
y
′
+ y = 0. (D) y
′′
+ y
′
+ sin y = 0.
2. 方程 y
′′
+ x
3
y
′
− x
4
= 0 的通解中含有相互独立的常数的个数是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) 1 个. (B) 2 个.
(C) 3 个. (D) 4 个.
3. 设 y
∗
是二阶非齐次线性微分方程 y
′′
+ P (x)y
′
+ q(x)y = f(x) 的一个解， y
1
和 y
2
是当
f(x) = 0 时的两个线性无关的解，则以下说法错误的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )‘
(A) y
1
+ y
∗
与 y
2
+ y
∗
可能线性相关，
也可能线性无关.
(B) y
1
+ y
∗
与 y
2
+ y
∗
一定是线性无关.
(C) y
2
− y
1
是 f(x) = 0 时方程的解. (D) 方程的通解为 C
1
y
1
+ C
2
y
2
+ y
∗
.
4. 方程 y
′′
+ 3y
′
= x 的特解形式为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) Ax. (B) Ax + B.
(C) Ax
2
+ Bx. (D) Axe
−3x
.
5. 设 y
1
和 y
2
是 y
′′
+ P (x)y
′
+ q(x)y = f(x), f (x) = 0, 的两个不同的解, 且 λy
1
+ µy
2
也是该
方程的解, 则 λ + µ 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) 0. (B) 1.
(C) 2. (D) 无法确定.
二、填空题（共 15 分，每空格 3 分）
得 分
1. 一阶线性微分方程 y
′
+ P (x)y = 0 的通解为 .
《常微分方程》 试卷 (第 1 页, 共 4 页)
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