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杭州师范大学理学院2012-2013学年第一学期期末考试
《常微分方程》试卷（A）
一、选择题（共12分，每小题3分）
1. 方程x
(4)
− tx = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( )
(A) 最多存在4个线性无关解. (B) 最多存在3个线性无关解.
(C) 一定存在4个线性无关解. (D) 任意4个解必线性相关.
2. 方程y
00
+ y = e
x
+ sin x的特解可设成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) y
?
= Ae
x
+ xB sin x. (B) y
?
= Ae
x
+ x(B cos x + C sin x).
(C) y
?
= Ae
x
+ xB cos x. (D) y
?
= Axe
x
+ x(B cos x + C sin x).
3. 下列微分方程是线性的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) y
0
+ xy
2
= 0. (B) y
0
− y
3
+ x = 0.
(C) y
0
= y sin
2
x + e
x
. (D) (y
0
)
2
− y = x − 1.
4. 设X(t)是方程组x
0
= A(t)x的基解矩阵，C是与X(t)同阶的常数可逆矩阵，下列也为基解矩
阵的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) CX(t). (B) X(t) + C.
(C) X(t) − C. (D) X(t)C.
二、填空题（共12分，每空格3分）
1. 一曲线经过点(0, 1)，且曲线上任一点(x, y)处切线斜率为−y/(x + 1)，则曲线方程为
.
2. 方程M(x, y)dx+ N(x, y)dy = 0有仅依赖于y的积分因子的充要条件是
.
3. 形为 的方程，称为贝努利方程.
4. n阶变系数非齐次线性微分方程的一般形式是 .
三、解答题（共54分，每小题9分）
《常微分方程》 试卷 (第 1 页, 共 2 页)
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