C++学习笔记和实践项目，实践项目包括Json工具类、设计模式的C++实现、消息队列、智能指针，linux下的并发控制工具等

## 跳表 ___ ​ 跳表是一种智能而高效的数据结构，用于在有序元素集合上执行快速查找、插入和删除操作。设计基于简单的链表，但通过引入多级索引的概念，显著提高了数据访问的速度。跳表的独特之处在于其使用随机化来平衡索引层，这使得在平均情况下能够提供与平衡树类似的效率，而实现上却更为简单直接。 ### 原理 - **多级索引结构**：跳表通过在原始链表上方增加多个索引层来加速搜索过程。每一层索引都是下一层的一个“快照”，但只包含部分元素。顶层索引含有最少的元素，而底层索引（原始链表）含有所有元素。 - **搜索流程**：搜索操作开始于顶层索引，逐层向下进行，每次跳过若干元素，直至到达目标元素所在的链表层。这种方式使得跳表能够以对数级的时间复杂度执行搜索操作。 - **动态层级**：元素的索引层级不是固定的，而是在插入时通过随机过程确定。一个元素可以出现在一个或多个索引层中，这取决于随机化过程的结果，以此来保证结构的平衡性。 ### 性能分析 - **查找效率**：跳表的查找效率在平均情况下接近 O(log n)，其中 n 是元素数量。这是因为每向下移动一层，搜索范围大约缩小一半。 - **插入和删除效率**：由于插入和删除操作需要先执行查找操作，效率也大致为 O(log n)。在完成查找之后，插入或删除操作只需简单地调整相邻节点的指针。 - **空间效率**：虽然跳表需要额外的空间来存储索引层，但是通过调整索引层的密度（即每个元素出现在索引层中的概率），可以在保持高效查找的同时优化空间使用。 ### 优点 - **简单性**：与平衡树相比，跳表的实现更加简单直接。避免了复杂的旋转操作，使得代码更易于编写和理解。 - **灵活性**：跳表的性能可以通过调整索引层的概率因子来优化，这提供了高度的灵活性以适应不同的应用场景。 - **高效的范围查询**：跳表支持高效的范围查询操作，因为可以快速定位到范围的起始位置，然后顺序遍历链表直到结束位置。 ### 应用场景 跳表因其简单性和高效性，特别适用于需要快速数据访问的内存数据库和缓存系统中。例如，Redis 使用跳表来实现有序集合数据类型，支持范围查询和按分数排序等功能。 ## B树 ___ ​ B树是一种自平衡的树形数据结构，设计用于有效地在磁盘等辅助存储设备上读写大型数据集。它通过维护所有数据在一个有序的结构中并减少访问这些数据所需的磁盘I/O操作次数，显著提高了数据库和文件系统中数据访问的效率。 ### 基本特性 - **节点结构**：B树的每个节点可能包含多个键（数据项）和对应的指针。每个节点可以有多个子节点，介于最小度数（通常表示为t）的限制下。一个节点可以包含的键的数量有一个上限和下限，通常是[2t-1, t-1]。 - **数据有序性**：B树中的所有键都按照顺序存储，并且每个键的左子树包含的键都比它小，右子树包含的键都比它大。 - **平衡性**：B树是完全平衡的，即所有叶子节点都位于同一层。这保证了从根节点到任何叶子节点的路径长度相同。 - **分裂与合并**：当插入新键导致节点键数超过上限时，节点会分裂成两个节点，保持树的平衡。相反，删除操作可能会导致节点键数少于下限，此时可能需要节点合并或键重新分配以保持平衡。 ### 性能分析 - **时间复杂度**：对于包含n个键的B树，查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。这得益于树的高度保持较低以及每个节点包含多个键。 - **空间效率**：B树利用节点存储空间较高，每个节点存储多个键，减少了树的高度，从而减少了读写磁盘的次数。 ### 优点 - **高效的磁盘访问**：B树特别适合存储在磁盘上的数据结构。通过减少磁盘I/O操作来优化性能，是数据库和文件系统的理想选择。 - **优化的查找时间**：由于B树的平衡性，查找操作可以快速定位数据，即使是在包含大量数据的数据库中。 - **灵活的节点大小**：B树的设计允许调整节点的大小，以适应不同的存储和应用场景，如不同的磁盘页大小。 ### 应用场景 - **数据库**：B树是许多数据库系统中索引的核心数据结构。使得数据库能够高效地管理和查询大型数据集。 - **文件系统**：B树用于文件系统中以组织和索引文件，使得文件访问更为高效。 ### 总结 B树通过其独特的结构和算法，优化了对大数据集的访问和管理，特别是在需要频繁进行磁盘I/O操作的应用场景中。其平衡性、有序性和高度的自适应能力使得B树成为处理大规模数据存储问题的强大工具。在数据库和文件系统的设计中，B树的应用证明了它在现代计算中不可或缺的地位。 ## B+树 ___ ​ B+树是B树的一个扩展，专门设计来优化读写大型数据集在磁盘等辅助存储设备上的性能。B+树通过更高的分支因子和特定的节点结构，提高了查询效率，尤其是对于范围查询。这些特性使得B+树成为数据库和文件系统中索引结构的首选。 #### 基本特性 - **节点结构**：在B+树中，所有叶子节点存储数据记录并且通过指针相互连接，形成一个有序链表。内部节点（非叶子节点）不存储实际的数据记录，仅存储键值及指向子节点的指针，用于指导搜索操作。 - **高分支因子**：B+树具有更高的分支因子，这意味着每个节点可以有更多的子节点。这减少了树的高度，从而减少了访问磁盘所需的I/O操作次数。 - **叶子节点的链表**：B+树的叶子节点形成了一个双向或单向链表，这使得范围查询和顺序访问变得非常高效。 #### 性能分析 - **查找效率**：与B树相比，B+树的查找效率相似，对于单个元素的查找也是O(log n)。但对于范围查询，B+树更加高效，因为它可以简单地通过叶子节点的链表顺序访问所需的范围内的所有记录。 - **空间利用率**：由于内部节点不存储数据记录，而仅存储键，因此B+树的内部节点可以存储更多的键。这提高了节点的空间利用率，进一步降低了树的高度。 #### 优点 - **优化的磁盘I/O**：B+树通过减少树的高度和优化节点的分支因子，减少了访问磁盘的次数，特别适合磁盘存储。 - **高效的范围查询**：叶子节点的链表结构使得范围查询特别高效，因为可以在定位到范围的起始点后，直接通过链表顺序访问所有相关记录。 - **更好的缓存利用**：由于B+树的查询模式更加预测性，它能够更好地利用系统缓存，进一步提高访问效率。 #### 应用场景 - **数据库索引**：B+树是许多数据库系统中使用的主要索引结构，尤其适用于需要频繁执行范围查询的场景。 - **文件系统**：B+树结构也被用于文件系统中，用于文件和目录的快速查找及顺序访问。 #### 总结 B+树通过其独特的结构和性能优化，提供了一种高效管理和查询大型数据集的方法。其在磁盘I/O效率、范围查询性能以及数据顺序访问方面的优势，使得B+树在数据库和文件系统的设计中发挥着关键作用。通过减少树的高度和优化节点结构，B+树成功地平衡了速度与空间利用率，成为处理大规模存储问题的理想选择。 ## 比较 ___ ### 跳表和B树的区别 - **数据结构**：跳表基于链表，通过多级索引来提高�