大学数学实验
Experiments in Mathematics
实验11 数学建模与数学实验
（综合，补充）
投资的效益和风险
(1998年全国大学生数学建模竞赛A题)
原题还有一组 n=25的数据，现略去。
问题分析
优化问题
决策 每种资产的投资额（投资组合
）
目标 净收益最大 整体风险最小
• 在一定风险下收益最大的决策
• 在一定收益下风险最小的决策
• 收益和风险按一定比例组合最优的决策
一组解(如在一系列风险值下收益最大的决策)
二者矛盾
• 冒险型投资者从中选择高风险下收益最大的决策
• 保守型投资者则可从低风险下的决策中选取
模型建立
用数学符号和式子表述决策变量
、构造目标函数、确定约束条件
。
x
i
—对S
i
(i=0,1,…n)的投资,S
0
表示存入银行.
目标函数
• 总收益—投资S
i
的净收益减去交易费，对i求和
• 总体风险—投资S
i
的风险，对i求最大值
对S
i
的投资x
i
加交易费，对i求和，不超过给定资金M.
决策变量
约束条件
