C++实现希尔伯特变换的4个步骤，附带代码示例.docx
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2023-05-31
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C++实现希尔伯特变换的 4 个步骤，附带
代码示例
希尔伯特变换（Hilbert transform）是一种在信号处理中广泛应用的工具，用于将
实数信号转换为带有虚数部分的复数信号。在 c++中，可以通过使用 FFT（快速
傅里叶变换）来实现希尔伯特变换。
以下是 c++实现希尔伯特变换的简单步骤：
1. 将实数信号通过 FFT 转换为频域信号
2. 在频域中，将原信号的所有正频率部分乘以 2，将负频率部分乘以 0，得到希尔伯特
滤波器的频率响应
3. 将希尔伯特滤波器的频率响应与原信号的频域信号做卷积
4. 将卷积结果通过 IFFT（反傅里叶变换）转换为时域中的带有虚数部分的复数信号
下面是使用 c++实现希尔伯特变换的代码示例：
#include <cmath>
#include <complex>
#include <vector>
std::vector<std::complex<double>> hilbert(const std::vector<double>&
input) {
const int n = input.size();
std::vector<std::complex<double>> freq(n);
std::vector<std::complex<double>> hilbert_freq(n);
// FFT
fft(input, freq);
// Hilbert filter frequency response
for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
hilbert_freq[i] = 2.0 * std::complex<double>(0, 1) /
static_cast<double>(n * i);
hilbert_freq[n - i] = std::conj(hilbert_freq[i]);
}
// Convolution
for (int i = 0; i < n; ++i) {
freq[i] *= hilbert_freq[i];
}
// IFFT
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