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重庆邮电大学 2021 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：
801
信号与系统
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
一、简单计算分析题
(
每题
5
分，共
50
分
)
1
、某系统
() ()
d
yt f t
dt
，当输入信号
2
() ()
t
f
te t
，求系统输出
()yt
。
2
、己知
()* () ( 1) ()
tt
f
te t te t
，求
()
f
t
。
3
、
()
f
t
和
()yt
分别是某连续系统的激励和响应，且
() () ( )
n
yt f t t nT
，其中
n
为整数，
T
为常数。
分析该系统是否是线性系统？是否具有时不变性。
4
、己知序列
1
() ( 2)
3
k
xk k
，求该序列的
z
变换，注明收敛域。
5
、求信号
2
() sin(4) ()
t
f
te tt
的傅里叶变换。
6
、已知某离散
LTI
系统的单位阶跃响应
() (0.5) ()
k
gk k
，求当激励
() (0.25) ()
k
f
kk
时，系统的零状态
响应。
7
、信号
() 2 ()
t
f
tet
通过滤波器
0
0
1
()
0
Hj
后得到
()yt
，
0
为滤波器的截止频率。求
()yt
的能
量谱密度函数。
8
、在长途电话通信中，由于传输线与发射机和接收机的阻抗不匹配，信号在接收端和发射端之间来回
反射，这种现象的传输系统可用一个因果
LTI
系统来模拟，其单位冲激响应
0
() ( )
k
k
ht a t kT
，其中，
a
和
T
分别是信号在接收机和发射机之间来回反射的传输衰减和传播时间，且
01a
。求系统函数
()Hs
和收敛域。
9
、在下图所示的离散系统中，
1
()
0.5
z
Hz
z
，
1
2
() 1Hz z
，
为实数。为了使系统稳定，求
的
取值范围。
1
()Hz
2
()Hz
()
X
z
()Yz
二、证明题
(
每题
10
分，共
20
分
)
10
、己知离散系统
2
2
()
0.16
Hz
zz
，写出该系统矩阵形式的动态方程。
11
、设周期信号
()
f
t
和
1
()
f
t
的傅里叶复系数分别为
n
F
和
1, n
F
，
0
是
()
f
t
的基波角频率，
10
() ()cos
f
tft t
，
试证明：
1, 1 1
1
2
nnn
FFF
。
12
、设
()hk
是长度为
1N
的实因果序列，且满足
() ( )hk hN k
，试证明：
1
()
N
Hz z H z
。
三、画图题
(
每题
10
分，共
20
分
)
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_安晓
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